T1공간 X의 부분집합 A의 도집합은 항상 폐집합이다
증명못하겠어요
검색해도안나와요
[대학교이상] 위상수학 T1공간 증명하나만 해주세요
익명(220.94)
2022-04-20 21:04
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댓글 6
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힌트: T1공간에서는, 모든 한점집합이 닫힌집합임.
잘안되네요..
아 알것같음
도집합의 여집합에서 원소 x뽑으면 적당한 x의 열린근방G가 존재 G-{x}교A는 공집합이 되는데 G교A'가 공집합이 아니라면 원소y가존재 y는 A'의 원소이므로 어떤 근방을 가져와도 A랑 교집합이 공집합이 되면 안되는데 앞선 G-{x}가 이 y의 근방이라 앞줄이랑 모순됨 따라서 G교A' 공집합이고 G는 A'의 여집합에 포함되므로 A'의 여집합은 오픈임맞음?
Yes. G-{x}가 y의 열린 근방인 이유는? 즉, x와 y는 다를 수 밖에 없는 이유는?
x는 A'의 여집합원소고 Y는 A'원소니께