[대학교이상] 벡터공간의 정의에서 '~위의' 라는게 어떤뜻이야?

[익명(220.117)]

체 위에서 정의된 가군.[2] 풀어쓰면, 체(field)[3]

F에 대해, 집합 V가 체 F위의 벡터 공간(vector space)이라 함은, V가 F의 F-가군(module)인 것이다. 이를 풀어쓰면 다음과 같다. 그리고 이때, F를 V의 스칼라라고 한다.

"Field 의 속성을 만족하는" 이런뜻이 아닌거 같은데 이게 무슨뜻임?

[익명(221.145)]

한국어로 이해할 때에 한해서는 '...에 대한'으로 이해해도 될 듯해.

[익명(1.240)]

그냥 F 위의 가군 자체가 F-module이라는 대상을 부르는 이름임

[익명(182.31)]

벡터공간V는 (V집합과 체F집합 2개가 있어야) 정의 가능합니다. 정확히는 벡터공간V라는 것은 두 집합V,F와 두 함수 +:V×V ->V, *:V×F->V를 말하는데요. 2번째 함수를 스칼라곱이라고 부릅니다. 마치 벡터를 늘리거나 줄이는 것 마냥 (스케일을 키우는 것과 같은 어원인) 스칼라곱 이라고 부르고 사칙연산이 있는 체F의 원소를 스칼라 라고 해요

[익명(182.31)]

많이들 스칼라를 실수집합(R,+,×)으로 하지만 유리수체Q,복소수체C 기타등등 수 많은 체들이 스칼라가 될 수도 있습니다. 하나의 (V,+)이 주어졌더라도 스칼라가 달라지면 다른 벡터공간입니다. 그래서 구분하기 위해 스칼라F가 주어지면 F위의 벡터공간V 라고 부릅니다.