[중고딩문제] 삼각함수 질문좀

[익명(125.133)]

tan함수는 90도, 270도에서 정의가 안되는거로 알고있는데
cot함수는 어떻게 90도, 270도에서 0값을 가지고 연속한다고 보는거임?

[익명(175.204)]

cos x / sin x니까 자연스레 정의 가능하지

[익명(125.133)]

tan(θ)=sinθ/cosθ f(x)=1/x cot(θ)=f(tan(θ))라고볼수있는데 여기서 합성함수가 정의되려면 tan의 정의역에 속한 θ중에서 tan(θ)가 f의 정의역에 속하는 모든집합이 되어야하는데 90도,270도 등의 특정값을 가질때는 함수 tan가 값을 가지지 않는데 cot는 값을 왜 가지고 있냐는거지

[익명(175.204)]

왜 속함수의 정의역을 왜 겉함수의 정의역에까지 국한하려 드는거지? {x | x !=0 }이랑 sin x이랑 합성하면 {x | sin x != 0}이 되는 게 아닌가?

[익명(125.133)]

속함수의 정의역이 특정값을 가질때 속함수의 치역또한 특정값을 가지면 상관없는데 특정값90도에서 치역이 값이 정의되지 않는걸 물어본건데 속함수의 치역이 겉함수의 정의역이된다고 볼수있는데 속함수의 정의역이 90의 값을 가질때 속함수의 치역은 값을 가지지 않잖아? 그럼 겉함수의 정의역에 영향을 주는겣아님?

[익명(175.204)]

만약에 k = tan x라고 명시하고 1/k라고 쓰면 그 값은 90, 270에서 정의될 순 없겠지만 함수의 합성을 통해 새로운 함수를 얻어내고, 그 값이 연속적으로 정의될 수 있다면 얼마든지 정의역은 바뀔 수 있음 (특히 무한대꼴이나 로그)

[익명(125.133)]

연속함수꼴로 나태내기위해서 정의역을 새로만든거구나 이제좀알겠음 ㄱㅅ

[익명(175.112)]

1/x=y 는 x=0에서 불연속인데 x=y 는 x=0에서 0의 값을 가지고 연속이라고 보는 거랑 비슷함

[익명(125.133)]

그니까 그게 왜 되는거냐니까

[익명(175.112)]

사실 x=y 라는 함수를 너가 본 글에서 쓰는 것 처럼 1/x=y 의 역수로 정의하려고 한다면, 좌표 (0,0)에서 구멍이 뚫린다고 볼 수도 있는데, 0이 아닌 지점에서는 역수로 정의하고, 0인 다른 지점에서는 연속함수이도록 함수를 정의하면 매끄럽게 정의되잖아?

[익명(175.112)]

Y=x나 y=Cot 함수는 무한대로 가는 함수의 역수로 정의하는 방법도 있지만, 그 나름대로의 정의법도 있잖아. 전자는 항등함수로써, 후자는 윗 댓이 언급한 것처럼 코사인을 사인으로 나눈 것으로 이해할 수 있어. 그러면 역수로 정의할 때에 무한대나 영을 다루는 부분은 따로 다른 해석법들하고 일치하도록 수정하면 된다고 생각함

[익명(125.133)]

연속함수꼴로 보이기위해서 특정값에선 저렇게 보이도록 정의한거라는거지? ㅇㅋ 어느정도 알거같음

[익명(175.112)]

응 그렇게 특수하게 정의해서 예쁜 함수를 얻은 다음에는, 그 사실을 잊지 않으면 된다고 봄. 본 글에서는 x=0 일때는 cot 함수가 tan 함수의 역수가 아닐 수 있다 이정도로 기억하고 가면 ㄱㅊ을 듯

[익명(125.133)]

ㄱㅅㄱㅅ