[일반] 물리 일과 에너지 정리 적분 질문좀

[익명(182.228)]

맨오른쪽 미분 자리를 저렇게 막바꿔도 됨? 

일물책에는 체인룰로 해놨던데 

둘다 이해가 안감 ㅋㅋ. 

또 적분구간은 왜 v로 바뀐거고 

2학년때 배우는건감. 

[익명(1.240)]

걍 고딩때 배우는 치환적분인데

[익명(211.36)]

물리에서는 자주 자렇게 한다. 차동우 교수님 유튜브네? 저 분이 쓴 대학물리 강의록 1권 앞부분에 미분 적분 설명하는 부분에 f(x+dx)-f(x)≒f'(x)(dx), (dx)^2=0 등등 물리에서 미적분 바라보는 테크닉 설명 잘 되어있으니까 그거 읽어라.

[익명(211.36)]

스튜어트 미적분학에서 Lienar Approximation and differential 이라는 챕터에도 비슷한 내용 나와있는데 그게 뭔 의미를 갖는지, 왜 중요하고 어떻게 중요한지는 그것만 읽어서는 이해가 잘 안될듯.

[익명(211.36)]

여하튼 저거 두개 다 읽고 그리피스 전자기학에서 앞부분에 Fundamental Theorem of Gradient 설명할 때도 관련 내용 엄청 잘 나와있는데 그 부분 읽으면 더 깊은 이해에 도움이 된다.

[익명(211.36)]

핵심은 수학 교과서에서는 거의 안쓰이는 관점이고 또 그렇기 때문에 저런 표기도 사실상 거의 안쓰이는 표기라, 수학과 애들한테는 저런거 물어봐봤자 별 좋은 대답 나오는 경우 잘 없다. 물리학자들이나 메리 보아스처럼 수학 물리 다 공부한 사람이 미적분 설명해둔거 읽어야 저 수식이 뭘 의미하는지 바로바로 이해할 수 있게 된다.

[익명(211.36)]

댓글로 설명하기는 빡쎄서 뭘 읽어야될지만 말했는데, 대충 설명해보자면 dx는 그냥 독립변수라고 생각하는게 낫다. 미적분 배울때와 달리 d/dx를 어떤 함수에 작용하는 연산자가 아니고, 그냥 dx는 실수처럼 더하고 빼고 곱하고 나눌 수 있는 하나의 변수라고 바라보는게 나음.

[익명(182.228)]

ㅇㅋㅇㅋ ㄳㄳ. 스튜어트 선형근사 챕터에 미분 정의 있던데. 그냥 분모 옮겼거니 하고 넘어감 ㅎㅎ. 이걸 왜 또다시 정의하는거지? 싶었음. 굳이 다시 정의할 이유가있나 싶었지. 나의 호기심은 거기까지 .

[익명(182.228)]

변수처럼 취급한다는게 , 미분에선 그게 직관적으로 와닿는데 , 적분은 좀 힘들어. 왜냐면 정적분 정의부터가 인위적으로 만든건데 ,그걸 변수취급할수있나? 싶어.

[익명(211.36)]

d/dx라는 함수에 작용하는 연산자를 D라고 보고, 반면 dx는 어떤 변수라고 보고, 이렇게 두개를 서로 따로따로 바라봤을 때, 어차피 dx라는 변수의 값이 작아지면 D(f(x))(dx)≒f(x+dx)-f(x) 가 되니까 그냥 앞으로는 f'(x)가 나올 때마다 어지간하면 단순하게 값 두개 나눈걸로 바라보자는 방식임.

[익명(211.36)]

댓글 쓴건 지금 보고 답변한다. 정적분도 그냥 dx를 독립변수, 어떤 작은 값을 갖는 독립변수로 보게 되면, ∫f(x)dx 라는 함수에 대한 연산자(정적분임. 입력은 함수, 출력은 값.)가 사실은 그냥 Σ{f(x)(dx)} 랑 완전히 똑같은 계산이 되어버림.

[익명(211.36)]

그래서 그냥 분모로 d~~ 곱해버리고 인테그럴 씌워버리고 등등 이런 짓들 자주한다

[익명(223.39)]

걍 공리로 받아들이는게 편할 듯. 처외우라고, 직관적 이해는 나중에.

[AKIRAx(chrislee93)]

수학자 입장에서 보면 이상함. 근데 물리학자들이 이상하게 쓸 때는 웬만하면 숨겨진 이유가 있긴 하더라

[익명(121.88)]

이상하게 하는거 같아도 다 증명가능함

[익명(182.31)]

나중에 배울 듯. 원래 새로운 도구를 만나면, 도구 사용법을 먼저 배운 다음에 도구의 응용법, 작동원리 등등을 배움. 아 저렇게 사용할 수 있구나 정도로 넘긴다음에 몇년 뒤에 자연스럽게 저게 왜 저렇게 되는지 알게됨

[익명(211.248)]

a는 가속도 벡터, v는 속도 벡터. 일반적으로는 운동을 고교과정는 등가속이라는 특정한 전제아래에 식을 전개하는데 integral(madx, 거리 x, 시작점 x, 끝점 x)은 기호그대로 질량이 m인 물체를 가속도 a로 거리를 x만큼 이동 한 것이고, 동치인 변형을 해석해보면 integral(mvdv, 속도 v, 처음 v, 마지막 v) 이것도 기호그대로 질

[익명(211.248)]

량이 m인 물체를 속도 v로 속도 v만큼 힘을 준건데, 여기서 mv를 운동량으로 보면 운동량에 속도 v를 가한다는 뜻으로 => 일정하지 않은 힘이 작용할 때에도 일은 언제나 운동에너지의 변화량과 같단 말이라고 이해하면 됨.. 내가 설명하면 헷갈릴까봐서 나도 책에서 가져와 봄; 중요한 건 일단 동치인 변형은 어떻게든 경험적인 말로 풀어서 이해가 가능하단 것임

[익명(211.248)]

그러니까, 체인룰을 이용해서 우리가 이미 알고 있는 식으로 환원하는 게 식의 (동치)변형의 목적인거야