[대학교이상] 9의 원시근은 2가 아닌가요?

[익명(211.229)]

제가 계산해봤을때 9의 원시근은 2랑 5밖에 없는데 답지에서는 4라고 해서 의아합니다.

1의 원시 8제곱근 이라는 말이 9의 원시근을 구하라는건줄 알았는데 직접 계산한것과 결과가 달라 당황스럽습니다.

(4번 문제 입니다.)

[Rafle(probaroque)]

GF(9)에 과연 5가 있을까... field에서 0 빼면 순환군이라는 사실만 이용한 답지 풀이가 깔끔하구만.

[익명(211.229)]

GF(9)가 Z_9랑은 다른건가요? Z_(P^n)인 field는 Z_(P^n)으로 유일하다고 알고있었거든요.(P,n은 각각 소수와 자연수)

[익명(183.101)]

다름. Z9는 체가 아닌걸..

[익명(183.101)]

GF(9)의 원시근은 9의 원시근을 말하는게 아님

[익명(182.31)]

F_(p^n)은 체가 맞는데 위수가 p^n이라고 항상 체인 것은 아님. Z_4,Z_9는 체가 아니잖아. 다항식환 Z_p [x]에서 2차 기약다항식으로 나눈 나머지는 F_(p^n)을 이루고 있어(동형은 같은 것으로 취급한다면 말이야)

[익명(182.31)]

예를 들어 Z_3[x]={a0+a1x+a2x^2+... ㅣ a_n in Z_3}에서 (단 원소는 유한한 항에서 끝남) 기약다상식 (x^2 +x+2)로 나눈 나머지 {0,1,2,x,x+1,x+2,2x,2x+1,2x+2}는 덧셈과 곱셈에서 체를 이루고 있어. 여기서 0을 제외하면 곱셈에 관해서 군을 이루고 있고 이 군에서 직접 원시근을 찾아봐

[익명(182.31)]

첫 댓글 2차 기약다항식으로 나누는 것이 아니라 n차인데 오타야.