[대학교이상] 복소해석학 해석함수,조화함수 질문드려요

[익명(220.72)]

f=1/z^2이 nonzero point에서 해석적인걸 증명하려는데요 극좌표계 사용 없이

해설을 보니 1/z^2 = x^2-y^2/(x^2+y^2)2 - 2ixy/(x^2+y^2)2 로 변경하고 시작하는 거 같은데.. 아무리 해도 왜 이렇게 나오는지 모르겠네요

가독성이 구린 건 죄송합니다 

내일 시험이라 많이 급해요..고수분들의 도움이 필요합니다

[익명(1.240)]

정의역에서 복소미분가능하면 해석적이라는건 복소해석학의 기초중의 기촌데 이걸 시험 전날까지도 모르는건 문제가 좀 있는게 아닐까? 수업때 뭘 들었니

[익명(220.72)]

저..그게 아니고 u(x,y) 가 조화함수인걸 구해야해서 u를 구하려고 그랬어요 제가 멍청해서 잘 몰라서 설명을 잘 못하겠어서 죄송해요 혹시 그래서 왜 저렇게 되는지 아시나요?

[익명(220.72)]

그리고 그 사실을 알아도 증명해보고싶을 순 있는 거잖아요.. ㅡㅡ 왜 저렇게 되는지 아시나요 제가 넘 급해서요

[익명(1.240)]

네가 말하는 u가 뭘 말하는건데? 저 함수의 실수부분?

[익명(220.72)]

네네 맞아요!

[익명(1.240)]

그리고 네가 막힌 부분이 정확히 어디임? 본문 식 자체가 이해가 안 되는건 아닐거 아냐

[익명(220.72)]

식 자체가 이해가 안돼요....

[익명(1.240)]

음.. z=x+yi인건 알아?

[익명(220.72)]

네 그건 100번쯤 들었더니 외웠어요 근데 1/((x+iy)^2 분자와 분모에 대체 뭘 곱해야 저 식이 나오나요..? (x+iy)^2를 곱해도 (x-iy)^2을 곱해도 안나와요.

[익명(1.240)]

고딩때 분모의 실수화 이런거 기억 안 남? 예를 들어 1/(1+i)를 1-i로 바꾼다든가.. 결론적으로 말하면 분모 분자에 (x-yi)^2을 곱하면 됨

[익명(1.240)]

복소수 계산이 아예 감이 안 오는거 같은데 집에 고1 교과서 있으면 그 파트만 잠깐 읽어보셈

[익명(220.72)]

실수화가 유리화 말씀하시는 거죠? 사실 기억이 잘 안나요

[익명(220.72)]

1/(1+i) 분모분자에 (1-i)곱했더니 (1-i)/2나오는데 이게 맞나요?

[익명(1.240)]

음.. 유리화가 아니긴 한데 어쨌든 구글에 분모의 실수화라고 치면 고등학교 수학 글이 이것저것 나오거든? 그런거라도 찾아봐. 복소수 사칙연산을 전혀 못 하는거 같음

[익명(1.240)]

아 그게 맞음 분모 2가 지워졌네

[익명(1.240)]

비슷하게 예를 들어 1/(x+yi)=(x-yi)/(x^2+y^2)인 것도 계산할 수 있을거임. 비슷하게 본문 식도 정리하면 됨

[익명(220.72)]

정말 귀찮게 해드려서 너무 죄송한데 (x-iy)^2= (x^2-2ixy+y^2) 아닌가요..? 대체 어떻게 하면 저게 나오는거죠 미칠거같아요

[익명(1.240)]

그.. 내가 글을 하나 쓸게 좀만 기다려봐

[익명(220.72)]

네..번거롭게 해드려서 죄송해요

[익명(220.72)]

저 해결됐어요! 이게 중요한게 아닌데 시간 다 잡아먹고 있었네요 같이 시간 잡아먹게해드려서 넘 죄송해요 감사합니다!

[AKIRAx(chrislee93)]

걍 z=x+iy 때려넣고 계산해

[익명(220.72)]

1/(x+iy) 분모랑 분자에 뭘 곱해야 저 식이 나올까요..?

[lp(yyi050324)]

위아래에 z의 켤레의 제곱을 곱하면 됨

[익명(220.72)]

분자부분이 x^2+y^2+2ixy여야 하는거 아닌가요? 대체 왜 x^2-x^y-2ixy인지 모르겠엉요

[lp(yyi050324)]

켤레가 뭔지 모름?

[익명(220.72)]

x-iy 아닌가요..?

[lp(yyi050324)]

그거 제곱하면 뭐냐

[익명(220.72)]

아. 저 지금까지 (x+iy)(x-iy)를 곱하고 있었네요 ... 해결됐어요 감사합니다 좋은 하루 되세요!

[익명(220.72)]

x^2-y^2+2ixy 제대로 나오네요...^^ 바보