[일반] 이거 순환군의 부분군은 순환군이다 증명인데

[익명(211.215)]

좀 이상하지않냐? 갑자기 H가 저거래

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[익명(121.88)]

왜 유한한 군일때만 증명하지? 이상한 책이네

[익명(211.215)]

갈루아 이론의 정상을 딛다 라는 교양서적임 - dc App

[나단수리(nadan3)]

순환군의 부분군의 원소들은 부분군의 젤 작은 원소들을 연산하는 것만으로 전부 찾아낼 수 있음을 증명한거잖어

[익명(211.215)]

어떤 부분에서야? 다시 읽어봤는데도 모르겠네 - dc App

[나단수리(nadan3)]

내가 잘못 썼었는데 다시 써보면 e를 제외한 원소 가운데 시그마의 지수가 가장 작은 것을 시그마^d라 놓습니다 라고 했고 d가 m의 약수가 아니면 r이라는 d보다 작은 애가 생기니 시그마^r은 지수가 시그마^d보다 작으니 말이 안되잖어 그러니까 m은 d의 배수이고 즉 시그마^d로 인한 순환군이지

[익명(211.215)]

m이 d의 배수인거는 알겠거든? 근데 왜 H가 시그마^d가 생성원인거지? ㅜㅜ - dc App

[나단수리(nadan3)]

H에 시그마^n이라는 n = pd + r인 원소가 있으면 시그마^d로 연산을 적절히 해서 시그마^r을 만들 수 있을테고 r은 0이 아닐텐데 그러면 지수가 제일 작은 원소는 시그마^r이지 시그마^d가 아니니까 모순 생기잖어

[익명(211.215)]

그렇구나. 근데 왜 굳이 m이 d의 배수이다 라는 걸 써놓은걸까? - dc App

[나단수리(nadan3)]

나중에 부분군 개수 구할 때 유용하게 쓰이는 성질이야

[익명(211.215)]

아! 고마워! - dc App