[일반] 상수아닌 다항함수의 치역의원소개수는 무수히많다증명

[익명(118.235)]

고딩수준에서가능한가요?

아니면

대수학기본정리써야가능한가요?

- dc official App

[익명(1.240)]

사이값 정리

[익명(118.235)]

서로다른 두개의값이 잇다의 증명은? - dc App

[익명(118.235)]

[익명(1.240)]

서로 다른 값이 없으면 상수함수였겠지

[익명(118.235)]

sum k=0 to n a_kx^k가 a_n#0이고 n이 자연수일때 상수가아니다의증명이궁금하당 - dc App

[익명(1.240)]

n번 미분하면 0이 안 나와서

[익명(110.70)]

상수 a_n, a_(n-1), ... , a_0 이 모든 x에대해 a_nx^n + ... + a_1x + a_0 = 0 ... 1) => a_n = a_(n-1) = ... = a_0 인걸 묻는 거나 마찬가지임 ( 1)에서 = C 였으면 C 좌변으로 넘기면 결국 1)과 동치니까.) 이것의 풀이는 윗댓에서 말한대로 계속 미분했을때 계수가 0임을

[익명(110.70)]

얻을 수 있다는 것을 이용할 수 있음(따라서, 최고차항 계수인 a_n =/= 0 이면 절대 상수함수가 될 수 없음을 의미하는 거지) 또는 대수학의 기본정리에서 양변의 근의 개수를 비교해도되고.. (한쪽은 개수가 유한 다른쪽은 무한.) 그런데 고딩수준이면 역시 미분이라는 강력한 도구로 증명하는 게 좋아보임