A, B는 square matrix 일 때,
AB^T가 invertible 이면 B도 invertible 인가?
[일반] 선대 쉬운거 이거 어케 푸나요??
익명(121.184)
2022-04-26 13:07
추천 0
댓글 5
다른 게시글
-
체그랑 퀴즐렛중 뭐가나음 [2][일반] 익명(210.106) | 22.04.26추천 0
-
천재가 수학해야 하는건 맞지[일반] 익명(37.30) | 22.04.26추천 0
-
이 분 필즈상 가능? [7][일반] 익명(211.184) | 22.04.26추천 2
-
성인인데 중고등학교 수학을 하고 싶고 천천히 음미하면서 배워보고 싶으면 [3][일반] 익명(147.47) | 22.04.26추천 3
-
수학 완전포기자 공부방법 도움좀 [9][일반] ㅇㄹㅇ(buhdnwlge722) | 22.04.26추천 0
-
스누통계석사 [4][일반] 익명(223.62) | 22.04.26추천 0
-
콜라츠 추측은 현존 수학체계로 증명 못하는게 맞음? [6][일반] 익명(218.52) | 22.04.26추천 0
-
tikz 말고 미려한 수학 일러스트를 그리는 방법을.araboza [11][일반] Fugue(luestic) | 22.04.26추천 36
-
중학교 수학교사에서 대학원가고 난제해결 [3][일반] 익명(14.37) | 22.04.26추천 2
-
번지수 잘못 찾은 질문이지만 텍잘알 있음? [3][일반] 히츠비르(meshur13) | 22.04.26추천 1
(AB)^T 아니고 A*(B^T) 입니다.
일단 문제를 두개로 나눠 볼 수 있어요. 1. B가 invertible iff B^T 가 invertible 2. square matrix AB가 invertible iff A랑 B가 각각 invertible
1번 증명은 여러가지 방법으로 할 수 있는데, 두 행렬의 행렬식이 같다로 증명할수도 있지만, B^T는 dual vector space간의 map으로 볼 수 있고, B와 B^T를 연결해주는 commutative diagram을 찾아서 증명할 수 있어요, (basis잡고 dual basis로 보내는 map)
2번증명은 B가 square matrix일때 "invertible iff bijective iff surjective iff injective" 를 알고있으면, AB가 invertible인 경우 B가 injective라는걸 보여서 증명할 수 있어요
답변 감사합니다 ㅠㅠ 많은 도움 됐습니다