[대학교이상] dx, dy 의미에 대해 정확하게 알려면 책 추천 좀

[익명(211.193)]

dy/dx를 분수로 볼 수 있다 없다

적분에서 쓰는 dx는 의미가 뭐냐 등등의 내용을 정확하게 알고 싶으면 무슨 책 보면 될지 책 몇권만 추천좀

[익명(112.173)]

미분형식 - 해석학

[익명(121.166)]

Calculus on manifolds

[익명(1.240)]

미분형식

[익명(182.31)]

dx,dy, d/dx 등등은 우리가 흔히 사용하는 기호임. 그러니까 실수가 아님. 따라서 독립적으로 표기해도 무방하지만 그 기호들을 실수에서 하는것마냥 더하고 빼고 곱하고 나누면 곤란함. 새롭게 더하고 빼고 곱하고 나누고를 정의한 다음에는 사용해도 괜찮음. 미분기하에서 다루는 미분형식을 좀 공부하면 좋을 듯.

[익명(182.31)]

물리학이나 공학 처음 다룰 때 너무 당연하게 곱하고 나누고 순서바꾸고 하는데 나름 잘 정의해서 써먹고 있는중임. 그 잘 정의하는 것은 수업에서 중요 포커스가 아니라서 그냥 넘어가는거고

[익명(211.36)]

요즘 이 질문 많이 나오네 물리학의 망령들아... dy랑 dx를 제대로 정의하려면 윗댓글들 말대로 갑자기 너무 먼 산을 건너야 한다. 그렇다고 다른 애들 말대로 그냥 일단 받아들이고 기계적으로 써야되냐? 이것도 절대 아니다.

[익명(211.36)]

그러면 뭘 해야되냐하면, dy랑 dx를 따로따로 떨어트려서 온갖 계산 및 다양한 짓거리들을 할 때는, '저 dy와 dx가 어떤 의미를 갖는지를 직관적으로 이해하는게' 필요하다. 그래야 교과서 읽을 때 뿐만 아니라 너가 직접 수식을 전개할 때도 왜 이렇게 할 수 있는지를 납득하고서 적어도 이상한 계산 안하고 제대로 된 계산을 할 수 있게된다.

[익명(211.36)]

만약 엄밀하게 정의하고 싶으면 윗댓글들 말대로 미분형식 다뤄야되니까 미다체 책들 읽어야되고, 내가 말한정도로만 이해하고 싶은거면 읽어야 하는 책들은

[익명(211.36)]

1.스튜어트 미적분학 중에서 Linear approximation and differential 라는 챕터(사실 이 챕터가 스튜어트 교과서의 장점이다 다른 칼큘 교과서에서는 이 부분 어떻게 서술하는지 궁금해서 찾아봐도 의외로 없더라 찾으면 댓글 부탁)

[익명(211.36)]

2. 차동우 대학물리1 중에서 6단원 '벡터 미분연산자' - 이걸 먼저 읽고 나서 내가 위에서 말한 스튜어트를 읽으면 훨씬 좋다. 어떤 함수에 대해서, 「종속변수의 차분 △f」, 「종속변수의 미분 df」, 「독립변수의 차분 △x」, 「독립변수의 미분 dx」, 「함수의 도함수 f'」이걸 죄다 따로따로 정의해서 설명하는데 정말 괜찮은 설명방식이다.

[익명(211.36)]

저거 두 개 읽으면 적어도 함수의 Derivative 와 관련되서 dy랑 dx를 따로 생각하는 법, 어떤 의미를 갖는지를 파악하는 법은 금방 이해될거다. 문제는 적분에서는 dy랑 dx를 어떻게 바라볼 것이냐인데 이건 이거 읽으면 된다.

[익명(211.36)]

3. Griffith-Electrodynamics 에서 소챕터 1.3.2 읽으면 된다. 미적분학 기본정리를 구체적인 사례로 이용해서 적분에서 dx 를 어떻게 별개의 변수로 바라보는지를 설명하는데, 그리피스 설명능력은 말이 필요없다. 1.3.3 도 읽어보면 수잔 콜리 벡터미적분학 나중에 읽을 때 도움된다.

[익명(211.36)]

마지막으로 같은 교과서 소챕터 1.2.1 읽으면 내가 위에서 쓴 1번 2번이랑 완전히 같은 내용(미분연산에서는 미분을 어떻게 바라보는지)을 설명하는데, 그냥 재확인용으로 읽어보면 좋다. 마찬가지로 1.2.2는 같은 내용을 Gradient로 일반화 하는건데 여기도 읽어보면 나중에 벡터미적분학 공부할 때 좋다.

[익명(211.36)]

참고로 만약 나중에 너가 제어(특히 state space representation)나 dsp(특히 샘플링) 공부하게 되면 이런 관점이 엄청 자주 쓰이게 되는데, 그거 전공하고 연구하는 공대 교수들도 미다체랑 미분형식 공부한 경우 거의 없는데도 알아서 저런 관점 잘 쓴다. 혹시 엄밀한 정의를 안배우면 이해조차 못하게 될거라는 걱정할까봐 노파심에 말했다.

[수갤러 1(112.171)]

ㄱㅅ

[익명(88.170)]

Context에 따라 다름. 그냥 해석등에서 df/dx 라나오면 f를 x로 미분때린거고 기하관련해서 dx dy 따로나오면 뭐 미분형식일꺼고 그때그때 다름