[일반] dx가 정확히 뭐임?

[익명(121.162)]

적분에서 dx
미분에서 dx
Total differential 이나 그냥 differential에서의 dx

다 다른데 노테이션만 똑같은거임 아니면 연관이 있는거임?

그리고 상미방에서는 dx dy가지고 연산하던데 어떻게 가능한거임?

[익명(175.197)]

그렇게 연산해도 되게 노테이션이 잘 만들어져 있음

[익명(121.162)]

그 치환적분할때 dx 곱해서 하게끔 만들어진거도 의도된거임? 그리고 미분에서 dy/dx 랑 differentual 나눈 dy/dx 같은거도 의도된거고? 이런건 어디서배움?

[익명(121.166)]

당연히 '직관적으로는' 잘 의도된 노테이션임 물론 rigorous하게 말하긴 힘들지만

[익명(121.166)]

당연하지만 우리가 노테이션을 int_a^b f(x)dx 라 안쓰고 I(f, a, b)라 쓰고, dy/dx라 안쓰고 D(f, x)라 써도 정리에는 아무 변동이 없다는걸 생각해보면 직관적으로 의도된 노테이션이라는게 뭔소린지 좀 감이 올거임

[익명(116.38)]

상미방 말한거는 변수분리형 방정정식 말한거임? F(y)(dy/dx)=G(x) 이면 분수처럼 F(y)(dy)=G(x)(dx) 이렇게 해버린 다음∫F(y)(dy)=∫G(x)(dx) 이렇게 해버리는거?? 혹시 이거 말한게 맞다면, 이건 Differential 개념 안써도 그냥 치환적분으로 증명 깔끔하게 된다.

[익명(223.38)]

dy/dx라는 표기법은 라이프니츠에 의해 개발된 기호다. 여기서 dx란 미분소라고 하는데 가장 작은 변화량 정도의 뜻임. 하지만 실해석학에 의하면 이런값이 존재할리없음. 이 의문에서 출발한게 비표준해석학인데, 거기서 우리가 흔히 아는 연쇄법칙 역함수미분 치환적분등이 라이프니츠의 논리대로 계산해도 무방하다는것을 증명해줌

[익명(223.38)]

그래서 그 모순성에도 불구하고 계산상의 큰 편의성 때문에 dy dx라는 기호를 현대에도 사용하는것임.

[익명(223.38)]

참고로 미적분학등에서 뜬금없이 정의되는 '미분형식'이라는 개념도 dx를 어느정도 정당화하고 일반화하기위함임. 참고링크
https://pomp.tistory.com/941