[문제] 모든 집합 S에 대해, P(S)는 S의 멱집합이고 ∪S은 S의 모든 원소의 합집합이다. 다음 명제는 참인가? 거짓이면 반례를 들라.

∀A [P(∪A) ⊆ A ↔ ∃a ∈ A A = P(a)]


아마 ∀A ∈ ω [P(∪A) ⊆ A ↔ ∃a ∈ A A = P(a)]인 것 같지만, 이는 추측일 뿐이야. 순서수[ordinal number]가 아닌 집합 가운데 반례가 있는지 조사해야 할 듯해. 여기서 ω는 자연수 부류[class]야.