보통 pde 풀 때 함수공간을 설정해서 푼다고 함
내 생각에는 설정한 함수 공간에서
해로 수렴하는 함수열을 잘 잡고(수렴값이 공간에 있을지는 모르지만)
공간의 성질에 의해(완비라던가..) 존재한다는 걸 보이는게 아닌가 싶음
근데 타오가 예전에 쓴 논문이 있는데
일반적인 수학 논문이 아니라
해가 존재하지 않을 거 같은 정황(?)들을 쫙 모아놓고
이러한 점을 통해 해가 없을 가능성이 매우 크다고 했다고 함
공간을 어떻게 잘 잡던간에...
교수님이 해주신 말씀임
내 생각에는 설정한 함수 공간에서
해로 수렴하는 함수열을 잘 잡고(수렴값이 공간에 있을지는 모르지만)
공간의 성질에 의해(완비라던가..) 존재한다는 걸 보이는게 아닌가 싶음
근데 타오가 예전에 쓴 논문이 있는데
일반적인 수학 논문이 아니라
해가 존재하지 않을 거 같은 정황(?)들을 쫙 모아놓고
이러한 점을 통해 해가 없을 가능성이 매우 크다고 했다고 함
공간을 어떻게 잘 잡던간에...
교수님이 해주신 말씀임
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나도 대충 들은거라 제대로는 모르고... 적분방정식 꼴로 바꾼다음에 푼 걸 약한해라고 한다던데
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문제 자체가 해 존재성이랑 매끄러운지를 보이는건데.. 일반적으로 존재하느냐는 거지
ㅇㅇ 증명한건 아니지만 그런 정황들을 제시..
적분방정식으로 바꾸고 푼게 약한해 맞음 - dc App
소볼레프공간이라는 쉽게말해서 거의 미분가능하고 적분가능한 어떤 함수공간에서 해가 존재하면 약한해가 존재하는거임. 그럼 그 약한해가 스무스하냐 아니냐를 보이는게 지금 막힌곳이고. 보통 uniform