[중고딩문제] 수2 문제 질문점

[익명(175.203)]

빨간색이 답지 풀이인데

오른쪽에 적어놓은 것처럼 판별식이 0일때 f(x)는 삼중근을 가져서 막힘

어떻게 이해해야 되나요?

[익명(121.136)]

f'가 중근 가지면 왜 f가 삼중근을 가진다고 생각한거임? 실근을 1개만 갖는다는건, 실근 1개가 삼중근인 경우와 실근 1개, 허근 2개를 가지는 경우의 2가지 경우가 있잖아 f(x)=x(x^2+3x+3)는 f'(x)=3(x+1)^2이지만 f는 삼중근을 가지지 않잖아

[익명(175.203)]

아 맞네 그러니깐 도함수가 중근을 가지면 함수가 삼중근을 가지는 형태랑 똑같이 생기는 건 맞는데 축이랑 어떤 관계로 걸려있는지는 도함수로 알 수 없으니까 그런 거 맞음? 오개념을 갖고 있었네

[익명(121.136)]

https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=plot+y%3Dx%5C%2840%29Power%5Bx%2C2%5D%2B3x%2B3%5C%2841%29
plot
y=x(x^2+3x+3)의 그래프
https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=plot+y%3DPower%5Bx%2C3%5D
y=x^3의
그래프
헷갈리면 직접 관찰해봐도됨. 전자는 실근 1개, 허근 2개인 경우의 f의 개형. 후자는 3중근인 경우의 f의 개형.

[익명(175.203)]

이게 식의 관점에서는 도함수랑 원래 함수랑 연관성이 거의 없나보네? 그냥 왠지 당연히 도함수가 허근을 가질 때만 삼차함수도 허근을 가질 거라고 생각했었는데 진짜 아예 그래프로 보거나, 식으로 볼거면 따로 분리해서 판단해야겠네

[익명(175.203)]

그러면 결론적으로 식 관점 판단은 함수 -> 도함수는 개형 추정, 도함수 -> 함수는 개형 극대 극소 정도 빼고는 막 추정할 수 없다고 인지하면 됨?

[익명(121.136)]

? 그냥 문제조건에 따라 유동적으로 생각하는게 맞지 않겄냐? 그렇게만 생각했다가 외통수 맞는 문제가 없다는건 악마의 증명이니까 난 그런 말 못한다.

[익명(175.203)]

뭐 문제풀때 막풀지말고 개념을 되짚어보면서 해봐야겠다

[익명(203.229)]

f가 3중근을 가지면 f'이 중근을 갖는건 맞는데 그 역은 거짓임

[익명(175.203)]

감사 감사