일반적인 위상공간이 주어졌을때, 다음이 성립할수있음?
There is a basis B s.t. for every open set O in Topology,
O is the union of countable, disjoint member of basis B
이거 usual topology에서는 되는데, 당연히 일반적인 위상공간에선 안되겠지?
There is a basis B s.t. for every open set O in Topology,
O is the union of countable, disjoint member of basis B
이거 usual topology에서는 되는데, 당연히 일반적인 위상공간에선 안되겠지?
당장 그 익숙한 실수 집합에다가 모든 부분집합을 open subset으로 잡으면 네가 말한 게 안 된다는 걸 알 수 있음.
아 그렇네 ㅋㅋ 고맙따!
잠깐만. 다시 보니까 저 문장 뭔가 아닌데? 지금 저 문장대로라면 그냥 당연하게 다 성립함. Basis B를 topology T로 잡으면 되니까. 아마 union하는 방법의 유일성을 말하고 싶었던 것 같은데.
아, 맞네 고맙다
위 예도 좋지만 2nd countable이 아니고.. 문제의 조건에 대해, 1. 2nd countable이 필요조건. 2. 2nd countable이 충분조건은 아님. 예: R^2의 usual topology. - dc App