1번 명제
f(x)는 x=a를 포함하는 열린구간서 정의된 함수이고
g(x)는 x=f(a)를 포함하는 열린구간서 정의된 함수이다.
f(x)는 x=a에서 연속이고,g(x)는 x=f(a)에서 불연속일때,
함수 g(f(x))가 x=a에서 연속이 되기위한
필요충분조건은
"x=a를 포함하는 어떤 열린구간 I가 존재하여
I에 속하는 모든 실수x에 대하여
f(x)=f(a)" 이고.
저경우가아니라변 g(f(x))는 x=a에서 항상 불연속이다.
2번 명제
f(x)는 x=a를 포함하는 열린구간서 정의된 함수이고
g(x)는 x=f(a)를 포함하는 열린구간서 정의된 함수이다.
f(x)는 x=a를 포함하는 어떤 열린구간에서 연속이고,g(x)는 x=f(a)에서 불연속일때,
함수 g(f(x))가 x=a에서 연속이 되기위한
필요충분조건은
"x=a를 포함하는 어떤 열린구간 I가 존재하여
I에 속하는 모든 실수x에 대하여
f(x)=f(a)" 이고.
저경우가아니라변 g(f(x))는 x=a에서 항상 불연속이다.
3번 명제
f(x)는 x=a를 포함하는 열린구간서 정의된 함수이고
g(x)는 x=f(a)를 포함하는 열린구간서 정의된 함수이다.
f(x)는 x=a에서 연속이고,g(x)는 x=f(a)에서 좌극한도 존재하지않고 우극한도 존재하지 않는다. 이때,
함수 g(f(x))가 x=a에서 연속이 되기위한
필요충분조건은
"x=a를 포함하는 어떤 열린구간 I가 존재하여
I에 속하는 모든 실수x에 대하여
f(x)=f(a)" 이고.
저경우가아니라변 g(f(x))는 x=a에서 항상 불연속이다.
4번명제
f(x)는 x=a를 포함하는 열린구간서 정의된 함수이고
g(x)는 x=f(a)를 포함하는 열린구간서 정의된 함수이다.
f(x)는 x=a를 포함하는 어떤 열린구간에서 연속이고,g(x)는 x=f(a)에서 좌극한도 존재하지않도 우극한도 존재하지 않는다. 이때,
함수 g(f(x))가 x=a에서 연속이 되기위한
필요충분조건은
"x=a를 포함하는 어떤 열린구간 I가 존재하여
I에 속하는 모든 실수x에 대하여
f(x)=f(a)" 이고.
저경우가아니라변 g(f(x))는 x=a에서 항상 불연속이다.
1번명제는 거짓
2번명제는 거짓
3번명제는 거짓
4번명제는 참인가요??
고교과정에서는 증명하기 무리인가궁금합니다
- dc official App
a=0,f(x)=|x|,g(x)=[x] 로두면 두가지다 거짓임이 나오네요
2번명제 ㄱㄱ 바꿧어요 - dc App
헐 그래두안되나 - dc App
이거는 2번명제에 둘어맞는 사례같아요 - dc App
헐안되네 - dc App
저명제를맞게하려면어떤조건이잇어야될카효 - dc App
g가 우극한도 존재안하고 좌극한도 존재안하면 되나요? - dc App
존재하지않는것까진 필요가없고 둘중어느것도 함숫값으로 수렴하지않는다 까지만 있어도 될듯?
생각좀더해볼게요
형아최고 - dc App
일단 2번에다가 g에 댓에서말한 추가조건달면 되는데 고교과정만으로 증명할수는없을것같고 1번에다가 추가조건단거는 좀더생각해봐야할듯
1번에다가 g추가조건단거는 거짓이네요 반례써드림
a=0. f를 x가 1/n이나 -1/n 이되는 점들에서는 0으로, 그밖의 점들에서는 x로. g를 x가 1/n이나 -1/n 이되는 점들에서는 1로, 그밖의 점들에서는 0으로 정의하면 f는 0포함하는 어떤 열린구간에서도 연속이될수없고 g는 0좌우로의 극한이 모두 존재하지 않음. 그런데 x가 1/n또는 -1/n이 되는 점들에서는 g○f값이 0, 그 밖의 점들
에서는 f값이 1/n이나 -1/n이 될수 없으니까 g○f값은 0 따라서 g○f는 0에서 연속, 그러나 f는 어떤 열린구간에서도 상수함수가 되지않음
n은 모든 자연수들
아 f가 0포함하는 어떤 열린구간에서도 불연속인걸 적을게 아니라 f가 0에서 연속인걸 적었어야 흐름이 맞네요 이걸로 수정해서봐주셈ㅈㅅ