[일반] R^3에 연산 잘 줘서 field로 만들 수 있음?

[hentaiM..(nsa15464)]

R, R^2에는 각각 실수, 복소수 연산이 있는데 R^3부턴 그럴듯한 연산이 없네

R^4에 사원수연산 줘도 field는 아닐거아냐.

어떻게 잘 해서 field로 만들 수는 없나?

[익명(106.101)]

R^3는 R하고 bijective하니 연산을 잘 주면 R이 돼서 필드가 되긴 함. 근데 이걸 바란건 아닐거고.

[익명(147.46)]

최소한 group structure는 유지하는걸 말한거겠지

[익명(175.124)]

음.. cardinal 이같으니까 가능은 한데 이건 원하는 답은 아닐거고, 당장 어떤 order 3인 원소로 simple extension 을 하자니 C에서 이미 algebraic closure이고 좀 좋은 방식은 없을 듯?

[카카오(73.103)]

의미있는 division ring을 줄 수 있는 구조는 R, R^2, R^4 밖에 없어요. 대수위상 배우면 나옴

[ultraproduct(ultraproduct)]

익숙한 덧셈 가지도록, 그리고 R을 subfield로 가지도록 field structure 만드는 건 못함. R의 algebraic extension은 R 또는 C이니, degree over R은 1 또는 2이므로.