example 51.4에서 irr(y,F)가 x^p-t인걸 보이고싶음 그래서 해보다가 막혀서 해설을 봤더니 해설도 이해가 안감
내가 이해가 안가는부분들은
두 번째 사진에서 밑에서 다섯 번째줄의 Now the powers of y appearing in r_i(y^p)(y^i) are all congruent to i mod p~ 요부분은 왜 저걸 말하는건지 궁금함 뜬금없어보여서
그리고 밑에서 세 번째줄의 Because y is an indeterminant, ~ r_i(y^p)=0이다. 이부분이 이해가 안감 y가 부정원이라고해서 계수들이 0이어야하는 구체적인 이유가 뭐야?
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저 설명 말고 F_p(t)[x]에서 x^p-t가 irreducible임을 Eisenstein criterion으로 설명하면 편함.
그건 그렇고 네 의문에 대한 답은, (첫 번째) 이건 통분하고 정리했을 때 분자의 y^m 항에 어느 항이 영향을 미치는지 알려주는 거고
(두 번째) 이건 그냥 y에 대한 다항식이 zero polynomial이라는 걸 다른 말로 나타냈을 뿐이잖아.
항등식이라서 계수들이 0이라고 보면 되는건가? 부정원이니까? - dc App
그런데 eisenstein은 왜 사용가능한거야? x^p-t가 F=Z_p(y^p)상에서 irreducible임을 보여야하는데 저거랑 관련이 있었나 eisen이? - dc App
F_p(t)는 F_p[t]의 the field of quotients. 마치 Q가 Z의 the field of quotients인 것과 똑같은 상황. 그런데 t는 F_p[t]의 prime element.