[일반] f: R -> R들의 집합하고 f: Q-> R들의 집합하고

[익명(211.251)]

A = {f: 함수 | f: R -> R}
B = {f: 함수 | f: Q -> R} (이런 모든 함수들의 집합)
하고 두면
AㄷB 인가요 BㄷA 인가요?

[익명(116.36)]

둘다아님

[익명(125.248)]

B에서 A로의 natural 한 injection은 만들수 있을듯. 집합 기수도 strict 하게 크고

[익명(125.248)]

생각해보니 B에서 A로의 injection은 그렇게 natural하진 않고 A에서 B로의 natural한 surjection이 있을듯

[익명(182.31)]

포함관계가 성립하려면 작은집합의 원소랑 같은 원소가 큰 집합에 있어야함. 함수에서 같은 함수라 함은, 정의역,공역(치역),함수값이 같아야함. 그러니까. 함수식이 같더라도 정의역이Q,R에 따라서 다른 함수임. 그래서 포함관계 없음.

[익명(118.235)]

포함관계가 성립되지 않겠죠?

[익명(88.170)]

대충 isometry 한 natural injection 은 만들수있다는 댓글