[대학교이상] 해석학 평등수렴 질문합니다

[다섯가지자아(123.214)]

sigma(1 to inf)   (1/n)tan^-1(x/n) 은  R에서 평등수렴하나요??

안할꺼같애서 코시판정법으로 부분합의 차이로 0으로 수렴안할꺼같은데 0으로 수렴을 하던데 

제가 잘못풀고 있는건가요?... 혹시 저 급수가 평등수렴하는지 안하는지 알려주실분 계세요??

[익명(121.166)]

tan^-1(x/n) <= x/n 이라서 급수안의 항이 x/n^2 이하임

[다섯가지자아(123.214)]

근데 임의의 양수 M에 대해서 [-M,M]구간따져보면 sigma (M/n^2) 이되어 수렴하여 바이어슈트라스 M-test 에 의해 저구간에서 수렴하고 따라서 R에서 평수 한다고 하면 안되나요?...

[익명(125.248)]

평등수렴 안함 ㅇㅇ 너 생각대로 코시 판정하면 되고, 0으로 수렴 안하는게 맞다. N을 아무리 크게 잡더라도 N부터 2N까지의 부분합은 x를 2N으로 잡으면 log2보다 무조건 크니까

[익명(125.248)]

정확히는 대략 log2 tan^-1(1)보다 크겠지?