n=2k

n=2k-1

일때 subsequential limit이 1 -1 되니까 limsup=1 liminf=-1 이렇게 그냥 쓰고싶은데


다른 subsequential limit이 존재하지 않는다는 보장이 없어서 어캐해야될지 모르겠음


생각한 방법은

1. subsequential limit이 -1<p<1, p>1, p<-1으로 수렴하지 못한다는 걸 일일히 증명하기

2. 아니면 n=2k, n=2k-1에 대해서 새로운 수열을 구성한 뒤 둘은 각각 수렴하는 수열이므로 subsequential limit이 하나씩만 존재하고

따라서 +-1을 제외한 새로운 subsequential limit를 구성하려면 무한히 많은 짝수와 홀수를 포함하는 새로운 subsequence를 구성해야 하는데 이 경우엔 수렴할 수 없음을 증명


걍 이런거 필요 없이 1 -1만 써도 정답인정해주려나?

ㅈㄴ귀찮아서 n=2k, n=2k-1로 자연수 전체 집합에 대해 cover했으니까 대충 퉁치고싶은데


너무 옛날에 했어서 어떻게했었는지 잘 기억이 안난다