{1, 1/2, 1/3, 1/4, ...}의 각 원소로 수렴하는 부분수열을 가지는 수열이 존재하는가?( 저 값들만 가능한게 아닌, 저 값들을 포함하기만 하면 됩니다.)
에 답을 sin n이라고 적었습니다. 왠지 그럴거 같아서요.
주기가 2파이니까 정수 집어넣어도 절대 1이나 -1같은 값은 안나올거고 즉 sin n 은 최대 또는 최소를 가지지 않는다.
그럼 유계이면서 단조인 부분수열이 무한(countable)히 많이 나올거고 , 얘네는 전부 수렴하고(MCT) 이는 유리수집합과 일대일 대응이므로 해당 조건을 만족할거같다
라는 추리인데
질문
1. 논리적으로 틀렸다면 어디가 틀렸나요?
2. 답이 되는 수열은 뭔가요? (과정은 제가 생각해보겠습니다)
3. {1, 1/2, 1/3, 1/4, ...}의 각 원소로 수렴하는 부분수열을 가지고, 그 이외의 값으로는 어떠한 부분수열도 수렴하지 않는 수열이 존재할까요?
'단조인 부분집합'은 뭘 말하는거.
에구 단조인 부분수열이에요 잘못썻네요
단조인 부분수열의 개수가 무한하게 많다는 의미였습니다
1. 과연 단조인 부분수열의 개수가 countable개인가 1-1. 이게 과연 중요한가. 2. 1의 답이 countable이 위와 같은 결론이 어떻게 나오는가. 3. 단조인 부분수열 각각의 수렴값들의 집합이 왜 Q를 포함하는가.
그러게요...일대일대응인거랑 Q를 포함하는거랑 1도상관없었네요
힌트: Q가 countable이라는 사실을 이미 알고 있는 듯 하니, bijection a: N to Q를 생각해보도록.
그리고 사실 sin n은 문제의 답이 됨. 다만 과정 서술이 그리 간단하지는 않을 거임.
질문 3에 대하여: "느낌상" 1, 1/2, 1/3,... 으로 각각 수렴하는 부분수열들을 가지는 수열이, 0으로 수렴하는 부분수열도 가지지 않을까? 이 '느낌'을 잘 풀어내 봐.
예 한번 부딪혀볼개요 감사합니다앙