1: "무한히 많은 양의 정수 n에 대하여 P(n)이 성립한다"
2: "집합 { n ㅌ N | P(n) }은 무한하다"
3: "양의 정수의 집합의 부분집합인 어떤 무한집합 X가 존재하여 X의 임의의 원소 n에 대하여 P(n)이 성립한다"
2의 부정과 3의 부정이 동치가 아닌 것 같은 이 기분은 뭐죠?
집합 { n ㅌ N | P(n) }은 유한하다.
vs
양의 정수의 집합의 부분집합인 임의의 무한집합 X에 대하여 X의 어떤 원소 n이 존재하여 P(n)이 성립하지 않는다.
3번은 무슨 개소리야.
X의 임의의 원소 n에 대하여 P(n)이 성립하는 양의 정수의 부분집합 X가 존재한다고요.
생각은 하고 글쓰는거 맞냐. 저게 왜 동치냐.
고쳤어요. 죄송합니다.
난 동치 같이 느껴지는데
아! 자연수의 부분집합은 유한하거나 무한하거나 둘 중 하나였지.
아마 3을 임의의 무한집합 X에 대해 X의 무한부분집합 X0가 존재해서 X0의 모든 원소n에 대해 p (n)이 성립하지 않는다고 해야 할 것 같은 느낌? 때문에 어색한듯. 뭐 둘다 동치니까..
답글 감사합니다