[일반] 벡터들이 선형종속인지 어떻게 확인함?

[익명(39.112)]

수리물리 보는중인데
함수는 론스키안 쓰면 되고
벡터들은 k1x1+k2x2 ..=0 이런식으로 일일이 풀어야댐?

[익명(223.62)]

그게 정의니까 어쩔 수 없음

[익명(223.62)]

기저 잡고 행렬식 구하는 게 그나마 최선인데 이것도 차원이 조금만 높아져도 별로 실용적이지 않음

[익명(39.112)]

기저 잡고 행렬식을 구한다는것도 뭔지 모르겠어ㅋㅋㅋ

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

벡터 v1, ... , vn 이 유한차원 벡터공간 V의 원소라면 먼저 V의 기저를 잡고 v1, ... , vn 을 그 기저들의 일차결합으로 표현할 수 있을거 아님? 이게 v1 ... vn 들의 좌표를 줌.

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

이렇게 구한 좌표들을 일렬로 주르륵 세워서 n×n 행렬 만들고(dimV = n이라고 하자) 이거 역행렬이 있으면 각 열이 독립이고 따라서 원래 벡터 v1, ... , vn 이 독립임을 알 수 있음. 역행렬 없으면 종속인거

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

보통 행렬식을 계산해서 역행렬이 있는지 없는지 판단하는데 행렬식 계산하는게 대단히 번거로운 일이라 4x4만 되어도 굉장히 짜증나고 5x5만 되어도 손으로는 거의 못함. 행렬에 0이 많으면 또 모르겠지만

[익명(175.223)]

5×5 정도는 손으로 할만하지 꼭 행렬식 구할 필요도 없고 적당히 센스있게 하면 됨

[익명(39.112)]

기저가 기본행렬 말하는 거잖슴, 각 행을 곱하고 빼고 해서 선형독립인 기본행렬을 구한다음에 벡터들을 뭐 기본행렬이 a,b 있으면 a+2b 이런식으로 표현 할 수있으니까 이 성분들을 각 행에 넣고 역행렬 구했을때 있으면 독립 없으면 종속이다? 이게 맞음?

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

어.. 아니.. 기저는 기본행렬이 아님..

[익명(175.223)]

론스키안이 뭔지 알면서 이걸 물어봄?

[익명(39.112)]

론스키안은 함수 에서 쓰는거잖아

[익명(175.223)]

개답답하네 진짜 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(175.223)]

선대 기본도 안돼있으면서 수리물리 봐서 뭐함

[익명(39.112)]

학과 커리큘럼에 선대가 없는데 ㅅㅂ 어떡하라고 ㅋㅋㅋ

[익명(175.121)]

?? determinant 계산해보면 되잖아 다들 뭐하는 거임?

[익명(39.112)]

행렬식으로 어떻게 판별하는거임?

[익명(175.121)]

0이면 linearly dependent

[익명(39.112)]

근데 행렬식은 정방행렬에서만 사용가능한거 아님?

[익명(175.121)]

cross product

[익명(175.223)]

그냥 wedge product 전개해서 계산해도 되고 굳이 행렬식 쓰고 싶으면 모든 full rank minor들을 계산하면 됨

[익명(106.102)]

부산대 물리 게이야..