일반화된 비둘기집원리입니다.

42명의 학생이 12개의 컴퓨터를 공유해야 하고, 각 학생은 1개의 컴퓨터를 사용하며 어떤 컴퓨터도 6명의 학생에게 할당될 수 없을 때, 최소한 5개의 컴퓨터는 3명 이상의 학생이 사용해야 함을 증명하시오.


##세명이상의 학생들이 네대의 컴퓨터만 사용했다고 가정하자.

컴퓨터 한대당 6명을 넘기면 안된다.

12개의 컴퓨터를 학생이 2명씩 공유하면 24명이다. 그럼 남은 4대에 18명이 나뉘어서 공유해야한다.

일반화된 비둘기집 원리를 사용하면 비둘기: 18 비둘기집: 4

[18/4] = 5 , 2명이있었는데 5명이 더 공유하면 7명이되어버리므로 모순이다.

그러므로 이 가정은 거짓이고 적어도 5대의 컴퓨터가 3명 이상의 학생들에 의해 사용된다.##


이렇게 풀었는데 제가 맞게 풀었나요?

맞는지 잘못된부분이 있는지 알려주시면 감사하겠습니다.