책 정의 써보면
공집합이 아닌 실수의 두 부분집합 A,B에 대해
A의 closure와 B의 교집합, A와 B의 closure의 교집합
둘 다 공집합일때 두 집합은 분리되었다고 한다
그때 E=AUB이면 E는 비연결집합이고
비연결집합이 아닌 집합은 연결집합이다
마지막줄이 헷갈립니다.
연결집합은 비연결집합의 부정으로써 얻어질거같은데
그러면 연결집합은
실수의 두 부분집합 A,B에 대해
A의 closure와 B의 교집합, A와 B의 closure의 교집합중 적어도 하나는 공집합이 아닐때, E=AUB인 E가 연결집합이다
인거같은데
A=(0,1)U(2,3)
B=[3,4)
이면 AB는 둘다 실수의 부분집합이고
A의 closure와 B의 교집합이 공집합이 아닌데
E=AUB는 누가봐도 연결집합이 아닙니다.
부정을 잘못 기술한걸까요? 조건이 부족한걸까요?
알려주시면 감사하겠습니다 ㅠㅠ
부정을 잘못 씀 연결집합의 정의는 there exists~~가 아니라 for every~~ 꼴이 되어야 함
정의를 요약하면 E가 비연결집합 iff E의 두 부분집합 A와 B가 존재하여 A와 B는 분리됨.
너가 예시를 든 A,B의 합집합 E = AUB는 C = (0,1), D = (2,4)의 합집합으로도 나타내줄 수 있는데 C,D는 분리되었기 때문에 비연결집합임. 윗댓들이 말해주었듯이 E가 연결집합이라는 건 A,B가 아니라 E의 관한 조건임. E는, "그러한 A,B가 '존재한다.'", 또는 "어떤 적당한 A,B로 E를 만들수(합집합해서)있다." 여야하는거지
그러니까 부정도, E가 ~가 아니다 에서 there exists A,B s.t. ~ 를 부정한 for all A,B ~ 그러니까 E가 연결집합이다라는 건 "E는 어떤 분리된 두 집합 A,B의 합집합도 아니다. " 인거지
아...이해됬습니다 다들 감사합니다
E=AUB일때 "closureA와 B, closureB와 A 둘다 공집합"을 만족시키는 AB가 ☆존재☆하면 E는 비연결집합이고, E의 ☆임의☆의 부분집합 AB에대해 AB가 "closureA와 B, closureB와 A 중 적어도 하나는 공집합이 아니다" 를 만족시키면 E가 연속이다. E=(1,2)U(3,4)는 E=AUB인 어떤 AB를 잡더라도 조건을
만족시키지 못하므로 비연결집합이다
정도일까요
뭔가 많이 꼬였는데 천천히 다시 보셈