[중고딩문제] 왜 집합다음에 명제배움?

[익명(125.133)]

집합의 연산법칙 증명하려면 명제의 논리적 동치를 알아야하는거 아님?
내가모르는 큰뜻이있어서 집합알려주고 명제알려주는건가?

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[익명(221.145)]

난 이게 맘에 안 들어…. 다만 이런 내용 전개도 흔한가 봐. 내가 산 이산 수학 교재도 집합 먼저 다루더라. 어쨌든 나라면 꼭 명제부터 설명할 거야.

[익명(182.31)]

사실 수학적 관점에서 본다면 집합이 먼저냐 명제가 먼저냐의 문제는 닭이 먼저냐 달걀이 먼저냐 만큼이나 큰 차이없음.

[익명(182.31)]

수학에서는 집합의 일부, 명제의 일부분만 다루고 이 둘은 서로가 서로를 설명할 수 있음. {서울, 대전, 부산, 광주, 인천, 대구, 세종} 같은 집합은 잘 안루거든. 다만 수학적 대상들은 수학적 집합위에서 가지고 노는 경우가 많아서 (대부분의 책들이 let X be a non empty set 으로 시작해서) 집합을 먼저 다루는 것이 아닐까?

[익명(221.145)]

근데 집합에 대한 공리를 형식화할 때는 그 전에 최소한 일차 술어 논리가 먼저 형식화돼 있어야 하잖아? 그래서 난 명제를 먼저 다루기를 선호해.

[익명(182.31)]

그것도 맞는데, 사실 그렇게 따지면, 보통위상이 먼저냐, 기초해석학이 먼저냐 같은거임.(해석학을 먼저 배우는 이유는 미적부터 시작해서 실수공간이 우리에게 자주 사용했고 익숙하니까처럼) 집합은 유한집합 위주로 공리적 정의없이 먼저 사용하고, 벤다이어그램으로 증명을 퉁치는 등의 고등학교에서 직관적인 수업을 거쳤으니 좀 더 익숙해서 그런게 아닐까 싶음.

[익명(125.133)]

명제의 진리값도 집합을통해 정의되었다는뜻임?

[익명(182.31)]

공리적 관점에서 보았을 때는, 집합먼저 해도 상관없고 명제먼저 해도 상관없지만 술어논리라는 측면에서 본다면 명제먼저해도 상관 없을 듯. 예전에 나는 공집합으로 부터 시작하는 자연수 같은 것들을 해서 그런가 집합먼저 하는게 어색하다고 안느껴졌거든

[익명(182.31)]

명제의 진리값도 집합적으로 볼 수 있는것이 a in A 면 1 a in A^c면 0 같은 느낌으로 표현할 수 있잖아

[익명(221.145)]

난 직관적으로 이해한 수학 지식에 의존하지 않는 형식 체계를 만드는 쪽에 관심이 있는데, 수학 교육 방법이야 여러 가지가 있으니 학생들로 하여금 집합을 직관적으로 이해하고 논리학을 배우게 해도 괜찮겠지.

[익명(182.31)]

그런 관점에서 본다면 논리먼저 해야겠지. 그런데 먼저 말했듯, 수학에서 사용라는 명제논리는 논리학에서 다루는 것의 일부분만 사용함. 19세게 말에서 20세기 초에 수학을 논리학의 하위학문으로 만들려는 시도는 실패하기도 했고, 다음에 글 쓰기 한 번 "해줘"

[ultraproduct(ultraproduct)]

제2불완전성 정리 가지고 수학을 논리학의 하위 학문으로 만드는 것이 실패했다고 말하기는 좀...

[익명(221.145)]

글쓰기 하고 싶은데… 배울 게 너무 많아요….

[익명(221.145)]

최근에 신프레게주의라는 게 있단 사실을 알고 많이 놀랐는데, 과연 논리학으로 자연수를 잘 정의했는지 나중에 살펴봐야지.

[익명(221.145)]

논리주의와 신논리주의:
https://plato.stanford.edu/entries/logicism/

[익명(211.248)]

아니요, 논리학으로 자연수를 정의하는 방법의 과정에 있어 생각해보면.. 수학이 불명하다는 느낌이 들게되더라구요. 저는 그저 형식수학이야말로 진짜들만이 할 수 있는 첫단추부터 일반인이 맞추기 어려운, 그런 수학이라고 느껴지더라구요

[익명(221.145)]

흠, 그렇군요. 나중에 시간이 나면 저도 한번 신논리주의를 조사해 볼게요. 근데 저도 자연수를 순수한 논리학만으로 구성하는 일을 적극 지지하는 편은 아니에요. '굳이 그래야 하나?'에 가깝죠.

[익명(117.111)]

양화사가 없는 명제만 쓰면 집합부터 시작안해도 되는데 양화사 모든,어떤xㅌA 같은게 들어가는 명제가 없이는 별 쓸모가 없자너 그니까 집합원소기호 ㅌ 먼저 배워야제

[ultraproduct(ultraproduct)]

양화사의 도메인 때문에 그렇게 생각하는 것 같은데, 어짜피 뭔가를 형식화하려면 최소한 뭔가는 그냥 넘어가고 써야 하기 때문에 양화사부터 해도 상관 없음.

[ultraproduct(ultraproduct)]

그리고 형식화돤 문장에 쓰이는 언어에 이항 술어 'ㅌ'가 반드시 들어가야 하는 것도 아님.