[대학교이상] 군 준동형 사상 질문

[익명(112.140)]

f : G->G' 가 군 준동형 사상일때 G의 농도가 유한이면 f[G]도 유한이고 G의 약수가 된다

유한하단거는 쉽게 보였는데 저 약수가 된다는건 지금 아무리 생각해도 답이 안나옵니다...살려주세요....

[Crime(thecrime)]

Isomorphism theorem 쓰면 안되는 제약 있나?

[익명(112.140)]

동형사상 정리면 아직 안배운 내용이라 활용하면 안될거 같네요...

[익명(180.67)]

[익명(182.31)]

Kerf 개녀없이 증명가능 한가 모르겠네 Kerf={a in Gㅣf(a)=eG'}라고 하자. 임의의 g in G와 a in Kerf에 대하여 f(g)=f(g)f(a)=f(ga)가 성립함.( f(a)는 공역에서 항등원 eG' 이므로) 즉, 하나의 f(g) in f(G) in G'를 고정해서 생각해보면 당연히 g in G가 존재할 것이고

[익명(182.31)]

거기에 Kerf의 원소 a,b,...,n에 대하여 f(gn)=f(g) in f(G)가 성립함. 그러니까 함수값 f(g) 1개를 가질 수 있는 G의 원소는 ga,gb,...,gn 으로서 Kerf 의 농도만큼 있다고 할 수 있음

[익명(182.31)]

여기서 유한집합이니까 ㅣf(G)ㅣㅣKerfㅣ=ㅣGㅣ 라고 할 수 있음

[익명(112.140)]

댓글 다신 분들 답변 다 감사합니다ㅠㅠ