[일반] 수열문제 하나 도움 부탁드려도 될까요

[익명(223.131)]

이고

알파를 이 식의 해라고 할때

(계산하면 알파=1+√2)

이게 성립함을 보이라는 문제인데요

a_n이 극한으로 가면 알파가 된다는건 알겠는데

정작 문제는 어떻게 풀어야할지 감이 안와요

어떻게 풀어야할지 여쭤봐도 될까요

[익명(147.46)]

점화식에서 알파를 빼고 정리하면 an -alpha = (alpha - an-1) / an-1alpha (1) an이 양수니까 점화식을 보면 an>2 가 나옴 따라서 an-1alpha > 2alpha (2)가 나와서 (1),(2)조합하면 부등호가 성립함을 보일 수 있삼 - dc App

[익명(223.131)]

죄송한데 점화식을 정리했을때 어떻게 (1)이 되는지 좀만 자세히 알려주실 수 있나요?

[익명(147.46)]

an-alpha = 2 + 1/an-1 - alpha = 2 + 1/an - (2 + 1/alpha) - dc App

[익명(147.46)]

정정 마지막 식은 2 + 1/an-1 - (2+1/alpha) - dc App

[익명(175.121)]

|an-alpha| = |a_(n-1) - alpha| / (alpha*a_(n-1)). 여기서 a_n >=2 이용하면 나옴.

[익명(175.121)]

이미 잘 답변해줬넴