문제: show that the mean squared error convergence implies the convergence of the second moments.
이 문제를
Xn converges in L^2 to X
-> Xn converges in probability to X
-> Xn^2 converges in probability to X^2 (by Continuous Mapping Theorem)_
-> Xn^2 converges in distribution to X^2
-> (by definition of convergence in distribution) E[Xn^2] converges to E(X^2)
이렇게 풀어도 될까요?
문제 제대로 이해한거 맞냐 L2 convergence 가 second moment convergence imply 하는건 너무 자명하지 않냐
문제 저게 맞으면 니 방법도 맞고 그냥 직접적으로 int Xn^2=int |Xn-X|^2 -2X|X_n-X|+X^2 goes to int X^2 해도될듯 second term은 L1 convergence 쓰고
문제 저건 맞습니다. 자명해서 좀 더 헷갈리는 것 같습니다.. 족보 풀이 보니까 cauchy-schwartz 방법으로 문제를 풀고 있길래 이게 아닌가 싶었어요