[일반] 연속함수열이 연속함수로 수렴했으면

[파비안아들(dragnir)]

그건 평등수렴이라고 할수 있나?

- dc official App

[AKIRAx(chrislee93)]

Domain이 compact라던가 하는 추가조건이 있어야할듯?

[파비안아들(dragnir)]

그러넹 그러면 정의역이 컴팩트일때 평등수렴인거지? - dc App

[익명(223.38)]

uniformly converge말하는 건가? 정의역이 compact해도 안됨

[파비안아들(dragnir)]

why - dc App

[파비안아들(dragnir)]

반례를 들어줘 - dc App

[익명(223.38)]

interval에서 0으로 수렴하는 함수열 잘 생각해서 찾아봐 어렵지 않음

[익명(175.223)]

[0,1]에서 f_n(x) = nx (0<=x<=1/n), -nx+2 (0<=x<=2/n), 나머지 0 잡으면 연속함수열이고 0으로 수렴하는데 supnorm이 n에 상관없이 1이라 고른수렴이 아님

[익명(175.223)]

아 -nx+2는 1/n<=x<=2/n이다 미안

[파비안아들(dragnir)]

근데 그거 x=0 그래프로 수렴하는건데 그걸 함수라고 할수있음? 진자몰름 - dc App

[파비안아들(dragnir)]

수렴하는 함수도 같은 정의역으로 생각하고 물어본거라 - dc App

[익명(223.38)]

y=0그래프로 수렴하지. 그냥 상수함수고 정의역도 같은데.

[파비안아들(dragnir)]

fn에서 n이 증가할때마다 기울기가 커지는거고 x=0에 수렴하는거 아님?? 진자몰름 - dc App

[익명(223.38)]

그냥 너가 저 함수를 이해 못한 듯 f=nx if x in [0,1/n] -nx+2 if x in [1/n,2/n] 0 if x in[2/n,1] n=2부터해서 어떻게 변하는지 그려봐라.

[익명(124.62)]

ㅇㅋ 이해했슮... 그러면 만약에 f가 연속이 아니라 미분가능일때도 반례가 있음?

[익명(221.143)]

당연히 있지. uniformly converge라는게 엄청 강한 조건임. 그렇게 쉽게 얻을 수 있는 게 아니다. 그리고 수학 공부할거면 스스로 생각 좀 해라. 위에거 진짜로 이해했으면 비슷하게 미분 가능할때도 반례 바로 나오는데 스스로 생각해봐.

[ultraproduct(ultraproduct)]

뾰족한 톱날의 높이를 일정하게 유지하면서 점점 날카롭게 해봐.

[파비안아들(dragnir)]

그런 함수열은 수렴할때 연속함수가 되나요 진자몰름 - dc App

[ultraproduct(ultraproduct)]

연속함수열이 연속함수로 점별수렴한다고 해도 고른수렴은 아닐 수 있다는 이야기임. /\__여기서 /\부분을 점점 날카롭게 만들어봐.

[익명(39.7)]

일단 니가 말하는 수렴이라는게 뭔지 알아야될거같은데 그냥 그게 균등수렴의 정읜데..?

[익명(39.7)]

C0 norm이면 sup이 bound되는데 당연히 균등수렴이지

[익명(1.240)]

당연히 맥락상 점별수렴 아닐까

[익명(39.7)]

당연한게 어딨냐.. 해석학에서 젤 중요한게 무슨 위상을 쓰느냐는건데