(적분구간 x=3부터 x=0) ∫1/(x-1)
이 이상적분 수렴하지 않나요??
그래프를 보면 x=1 주변에서 서로 상쇄되서 무한과 -무한이 없어질것같은데....
이거 스튜어트에서 발산한다는데.... 직관이랑 안맞네요...
수식적으로 보면 lim t->1-0 일때 ln(1-t) 빼기 lim t->1+0 일때 ln(t-1)
이러한 값이 나오는데 이거 무한-무한 꼴인데, 이거 극한 어떻게 구할까요..? 0일거라고 생각되긴하는데....
(적분구간 x=3부터 x=0) ∫1/(x-1)
이 이상적분 수렴하지 않나요??
그래프를 보면 x=1 주변에서 서로 상쇄되서 무한과 -무한이 없어질것같은데....
이거 스튜어트에서 발산한다는데.... 직관이랑 안맞네요...
수식적으로 보면 lim t->1-0 일때 ln(1-t) 빼기 lim t->1+0 일때 ln(t-1)
이러한 값이 나오는데 이거 무한-무한 꼴인데, 이거 극한 어떻게 구할까요..? 0일거라고 생각되긴하는데....
무한-무한은 정의되지 않았다만?
로피탈에서 무한-무한 꼴을 구했던 기억이 있습니다. lim x->1+0 {1/lnx - 1/x-1) = 1/2 이런식으로요. 물론 이 문제는 같은 극한이 아니라서 애매한데, 아무튼 저거처럼 (무한-무한)도 발산 or 수렴 둘중하나로 가지않나요?? 아니면 극한이 다르면 정의가 안되는건가요... 햇갈리네요
저게 정말로 무한와 무한대의 뺄셈을 계산한 거라고 생각하면, 개념을 다시 공부하는 걸 권장함.
극한이 두개고 principal value가 아니면 수렴안함. Cauchy Principal value 찾아보셈
오 감사합니다ㅎㅎ