유한군 G의 부분군 H와 정규부분군 N에 대하여

(|G:H|,|N|)=1, (|G:N|,|H|)=1

이 성립한다고 하자. 이때, H=N임을 보여라.


증명

|G:H||H|=|G:N||N|

(|G:H|,|N|)=1이므로 |N| | |H|이고 따라서 |N| ≤ |H|

(|G:N|,|H|)=1이므로 |H| | |N|이고 따라서 |H| ≤ |N|

그러므로 |H|=|N|이다.

따라서 H=N이 성립한다.


조교가 H,N에 포함관계를 주지 않으면 |H|=|N|이라 해도 H=N이라 보장못해

라고 했는데 포함관계를 어디서 주면 좋을까용?????ㅠㅠ