책에서 정수 집합은 스칼라배를 했을 때 보통의 연산에서 닫혀있지 않아서 벡터공간이 아니라는 데 n>=1에 대해 Z_p(p는 소수) 는 벡터공간이라고 합니다. 여기서 둘의 차이가 생기는 이유가 뭘까요? 두 번째 명제도 정수가 아닌 스칼라를 곱하면 닫혀있지 않을 수 있는 것 같아서 왜 이걸 벡터공간이라고 할지 이유가 뭘까 궁금합니다.
[일반] 선대 질문이 하나 있습니다.
익명(180.81)
2022-05-13 09:19
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벡터공간의 정의를 보면, 반드시 base field가 필요합니다. 책에서 이야기 하는 정수 집합은 (유리수 또는 실수 체)벡터공간이 아니라는 의미 이고, Z_p는 그자체로 체가 되므로 Z_p체 위에서 벡터공간이 됩니다, 이는 마치 유리수가 유리수 벡터공간이 되는것과 같아요. 어떠한 체 F를 가져와도 F-벡터공간이 되고, 나아가서 유한차원 F-벡터공간은 F^n과 동형이 되요.
감사합니다!