[일반] 피보나치수 이거 어케 된거임ㄷㄷ

[익명(39.121)]

이거 무슨원리임ㄷㄷ

세자리수 넘어가도 이거 그대로 전개됨?ㄷㄷ

[익명(39.121)]

찾아보니 998999999999999로 9가 많아질수록 항도 마니 나오네ㄷㄷ

[익명(141.223)]

1000000 - 1000 - 1

[익명(141.223)]

비슷하게 저거로 다른 수열도 만들수있어용

[TQFT(lemonkx)]

피보나치 수열의 생성함수가 1/(x^2-x-1)임

[익명(121.166)]

생섬함수에 10^{-k} 넣어봐

[익명(175.223)]

F_k가 피보나치수열 (단, F_0 = 0) 이라고 하고 Sigma (k = 0 to inf) F_k×x^k = f(x) 라고 하면 형식적으로, (1-x-x^2)f(x) = F_0 + (F_1-F_0)x + Sigma (k = 2 to inf)(F_k - F_(k-1) - F_(k-2))x^k = F_0 + (F_1 - F_0)x = x 라서

[익명(175.223)]

f(x) = x/(1-x-x^2) 임을 알 수 있음. 특히 f(x)는 수렴반경이 꽤 큰 멱급수라서 등식이, 형식적으로만이 아니라 적절한 실수들에 대해서도 성립하는데 10^(-3)에서도 성립함. 그래서 0.001001002... = Sigma (k = 0 to inf) F_k×(10^(-3))^k = f(10^(-3)) =

[익명(175.223)]

10^(-3)/(1-10^(-3)-(10^(-3))^2) = 1000/998999 가 됨. 그리고 주어진 소수는 이 값의 1000분의 1임도 확인됨