f 함수가 적분가능하다고 즉 f는 L1([a,b])에 속한다고 해서 bounded 라고 할수는 없는거죠?
[일반] 수학문제 질문
ww(203.227)
2019-03-23 21:43
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ㅇㅇ 실제로 unbounded한 L1을 잡을 수 있음(꼭 해보셈)
measure 0인곳에서 infinite한 함수를 잡으면 되겠네요
무한대가 어케 함수 값이 되냐... 그냥 잡을 수 있는데? 잘하는 고등학생 불러서 시켜도 하겠다
실해석에선 양함수한해서 inf도 함숫값으로 잡긴하는데... 근데 뭐 그런 꼼수를 안펴도 됨 열린구간이면 연속인놈도 가능
f(x) = x^{-1/2} on (0,1]
다만 L^1 함수의 경우에는 simple function으로 정의하는 적분의 정의로부터 bounded function으로 (L^1 sense에서) 근사는 가능함.