[일반] lim_x->0 sin(t)/t 증명할 때

[익명(218.235)]

넓이 비교해서 푸는 방식 말고 다른 방법도 있음?

테일러는 미분도 정의 안돼서 못 쓰고

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[익명(218.235)]

[익명(211.36)]

왜 x야...

[익명(218.235)]

어라

[익명(175.223)]

기본적으로 sint의 정의가 뭐냐에 따라 다름. 보통은 고딩때 배웠던 기하학적 정의인 y/r이고 여기서는 사실 증명이 잘 아는 넓이 증명정도 뿐임. 아니면 정의가 윗댓처럼 테일러급수꼴등의 해석학적 정의인데 이것들은 정의상 미분가능성이 이미 가정된 정의임. 그래서 이런 정의하에서는 글의 명제는 정의에 의해 증명이 굉장히 간단한 명제가 됨.

[익명(110.70)]

그러나 만일 해석학적 정의가 아니면 sint에 다른 미분관련 성질의 증명을 위해 이 미분가능성을 증명해야하는데 이 증명에, 바로 글의 명제를 증명하는 것이 필요하게 됨. 결국, sint의 미분가능성을 가정하지 않는 기하학적 정의(y/r)는 저 대관문(글의 명제)을 뚫기 위해 넓이 증명(다른 증명은 물론 있겠지만 크게? 보면)을 사실상 피해가기 힘듦.

[익명(1.240)]

애초에 시작할 때부터 sin을 그림 그려서 정의하기 때문에 증명에 기하학적인 직관이 들어가는 건 어쩔 수 없음 이게 싫으명 처음부터 거듭제곱급수를 정의로 삼든가 해야됨

[익명(1.241)]

그냥 샌드위치 쓰면 되는데

[익명(109.220)]

It is trivial from the definition of the sine function

[익명(118.235)]

ㅋㅋㅋ - dc App