x의 극한을. 입실론으로 떠넘기고
X 와 f(x) 를 살려둔거 같은데
결국 극한은 직관적 이해가 중요한거같은디
고교에서배운 극한은 구라고 대학에서 제대로배운다. 이지랄하는거
다 허세였네.
X 와 f(x) 를 살려둔거 같은데
결국 극한은 직관적 이해가 중요한거같은디
고교에서배운 극한은 구라고 대학에서 제대로배운다. 이지랄하는거
다 허세였네.
[대학교이상] 입실론이 극한의 엄밀한정의라고 하는데. 이것도 떠넘긴거 아님?
ㅇ(220.86)
2022-05-14 15:05
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그냥 솔직하게 이해 못하겠다고 해라..
지랄말고 임의의 양수 입실론은 어떻게 바라볼건데?? 어차피 여기서 극한개념이 쓰이는데
니가 그녕 앵무새마냥 입실론이네. 우와 정의됐다. ㅇㅈㄹ 받아들이는 ㅎㅌㅊ면서 ㅋㅋ
니가 뭐라는지 하나도 모르겠다. 수학갤로 좀 가ㅇㅇ 너랑 잘맞는애들 많은것같더라
epsilon은 극한이고 뭐고 그냥 진짜 말 그대로 임의의 양수인데.. epsilon이 주어질 때마다 적당한 delta를 찾는 게임을 말 그대로 모든 epsilon에 대해 다 한다는 거임. epsilon이 1일 때도 해보고, 0.1일 때도 해보고, 0.03일 때도 해보고..
그러니까 그거랑. X가 0에 0.1 -> 0.01 -> 0.001 다가가는거랑 뭐가다른데? 입실론으로 표현한다고 극한을 이해한다는건 아니란거지.
아니 그니까 가까이 다가간다는 말의 의미가 정확하지 않으니까 이걸 e-d로 쓰는거잖아. "임의의" 라는 단어의 의미는 명확한데 "가까이 다가간다"는 건 그렇지 않으니까..
그니까 다가간다는걸 수학적으로 정량화한거지. 극한이라는 개념을 이해하는 개념은 아니란거지.
뭔소리여 이해고 뭐고 저게 그냥 정의라니까.. 물론 그래서 epsilon-delta 정의로 극한값을 구체적으로 구할 수는 없지. 그냥 저건 정의일 뿐임
그래 정의라는건 나도 알아. 근데 입실론을 알아야 극한을 제대로 안다. 이런 표현은 틀린거란 거지. X에대한 모호한 표현을 입실론으로 옮겨간거 뿐이니까.
에휴 정의역 임의의 변수 x가 특정 값 a에 가까워지는걸. 임의의 양수 입실론으로 넘긴거잖아. X가 a에 가까워지는걸 이해하는거랑, 입실론>0 이걸 이해하는거랑 동일하다는거야. 입실론이 >0이라는게 얼마나 0에 가까워야하지?
얼마나 가깝냐가 아니라 "모든 양수" epsilon에 대해 다 하는 거라니까? 네 말대로 epsilon이 0에 가까우려면 얼마나 작아야 하는지 명확하지 않아. 누군가는 0.01 정도면 가깝다고 할거고, 누구는 10의 -100승은 되어야 한다고 할거고.. 그래서 "모든" epsilon에 대해 전부 따지는 거야. 특정한 작은 epsilon 하나에 대한게 아니라
그러니까 결국 임의의 입실론이면 그게 극한의개념이잖아. 0에 무한히 다가가야 되니까 . 내말은 x가 다가가야되는걸 x는 객관적으로 엄밀흥 표현을 쓰고 그대신 입실론을 모호하게 놔둔거라는거지. 결국 극한에 대해 정의된건 없다는소리
임의의가 왜 극한이니 그냥 모든 양수에 대해 다 하겠다는 건데. "임의의" 라는 말은 논리적인 수식어지 극한이 들어가는 게 아님. 너는 일단 기초 논리적인 지식이 부족한거 같음
임의가 극한은 아니지. 근데 저 맥락속에선 극한이지.
네가 뭔 소리 하는지 대충은 알겠는데, epsilon이 0에 가깝게 다가간다는 네 머리속 이미지는 갖다버리고 그냥 진짜 글자 그대로 "이 세상에 존재하는 모든" epsilon에 대해 게임을 한다고 생각하면 됨. e=1일 때도 하고 10000일 때도 하고 pi일 때도 하고.. 여기엔 극한이 전혀 들어있지 않음. 그냥 무식하게 진짜 다 해보는거야
맥락상 e가 0에 다가간다? 그런 말은 정의에 없음. 물론 우리 머리속에서는 e가 작은 경우만 그릴 수는 있겠지. 중요한 건 그런 말은 정의에 없고, 따라서 아무런 애매모호함도 없다는 거야. 그냥 무식하게 e에 대해 d를 찾는 과정을 모든 e에 대해 하겠단 거니까
아니좀 삐딱하게 받아들이지말고 진짜 생각해봐, 다시 요약하면 내말은 입실론 정의한다고 극한개념을 이해할수 있는건 아니라고. x가 a로 다가가는걸 입실론이 0으로 다가가는걸로 치환한 정도의 정의니까. 물론 이렇게 정의함으로써 극한을 대소비교개념으로 환원시킨건대 , 그래도 임의의 입실론이란 개념엔 극한 개념을 내포하고있아서, 이해에는 도움안준다는 것이야
임의의 e>0 이어야하니까 엄청나게 작은수를 생각해야겠지. 계속해서 그게 극한의개념이지
이쯤되면 이제 단어의 의미로 들어가야 하는데 대체 네가 원하는 "이해"라는게 정확하게 뭐야? 당연히 epsilon-delta 정의는 이해에 도움을 주는 개념이 아님. 그냥 정의일 뿐이야. 원의 정의에는 둥글다는 말이 없지만 우리는 원이 "둥글다"는 걸 알잖아? 하지만 둥근게 뭔데? 너무 애매하지. 그래서 한 점에서 같은 거리에 있는 점들의 자취로 정의하지.
이것도 마찬가지야. 가까이 다가가는게 뭔데? 명확하지 않아. 그래서 그냥 "가깝다"는 말이 전혀 들어가지 않는 정의를 내세우는거야.
그리고 아까부터 강조했지만 e는 임의의 양수이기 때문에 굳이 아주 작을 필요는 없음. e가 엄청 큰 경우, 예를 들어 100만일 때에도 따져야 하고 1억일 때에도 따져야 함. 굳이 0.0000001같은 작은 경우만 하는 게 아님
이해라는건 예를들어 0.99999999 … = 1 이 왜안될까?도대체 무한이라는 개념은 무엇일까 ? 같은 의문을 해결해주는거지. 입실론을 배운다고 저걸 이해시켜주진않아.
임의의 e>0이라는 단어에서 0은 아니지만 0에 엄청나게 가까운 양수라는 이미지를 떠올리는 거 같은데, 그런 마법의 양수는 존재하지 않음. e=1일 때도 하고, 100000일 때도 하고, pi일 때에도 하고, 0.1일 때에도 하는거야. 그냥 그뿐임
당연히 그런 식의 이해를 할 수는 없어. 한 점에서 같은 거리만큼 떨어진 점들의 자취라는 문장에서 "둥글다"는 개념을 이해할 수 있을까? 못 하겠지. 하지만 원은 둥글어. 정의는 정의일 뿐이야. 그 이상을 기대하면 안 돼.
아주 작을 필요는 없는거 맞아. 근대 임의니까 아주 작은 경우도 포함되는거지.
하도 대학에서 e-d를 배워야 진짜 극한이다 주변에서 호들갑을 떠니까 네가 뭔가 기대를 잔뜩 한거 같지만 어쨌든 정의는 정의일 뿐이고, 그저 어떤 대상을 명확하게 설명하기만 하면 끝이야. e-d의 정의에는 e가 아주 작다는 말이 없어. 그래서 혼동의 여지가 없지
나는 고교때 대학 가면 엄밀히배운다 . 이런소리 닳도록 들어서 거기에 대한 비판의 맥락애서 써본거야. 무한,극한을 입실론으로 표현한다고 , 그걸 이용한다고 해서 달라지는건 없다는거지. 다가간다라는 표현이 입실론>0 으로 옮겨간것 뿐이니까.
달라지는 게 없는건 당연한거야. 극한을 머리속 이미지로 떠올릴 때에는 고등학생이든 대학생이든 전문 수학자든 누구나 "점이 다른 곳으로 가까이 다가가는" 상황을 떠올리는 건 똑같아. 극한의 의미가 고등학생 때에서 달라지는 게 아니야. 다만 엄밀한 정의를 배우는 것 뿐이지. 누구나 머리에는 똑같은 이미지를 그리고 있어.
근데 마치 입실론 델타를 배우면 모든게 해결되는마냥 그렇개 말하는사람들이 많은걸. 그것의 허점을 공격한거지
근데 논쟁하면서 도움많이 됐음. ㄱㅅㄱㅅ
안타깝게도 너는 열심히 섀도우복싱을 했던거고 실제로 고등학교 극한은 완전히 틀렸다! epsilon과 delta만이 진짜 극한이다! 라고 주장하는 사람은 이제 갓 수학과에 입학한 사람 말고는 없어. 왜냐면 어쨌든 의미는 고등학교 수학에서 변하지 않거든. 다만 e-d를 이해해야 고등학교에서 스킵한 기본적인 정리들의 증명을 제대로 할 수 있긴 하겠지
그 외에도 실제로 극한에 대한 이런저런 성질이나 더 깊은 정리를 다루려면 e-d를 명시적으로 다룰 수 있어야 해. 이런 sense로는 e-d를 알아야 극한을 잘 알 수 있다는 건 아주 틀린 말은 아니야. 다만 기본적인 아이디어는 고등학교에서 벗어나지 않는다는 거야.
위상배우고오면 이 글이 부끄러워질거임
위상에서 뭘배운는건지 몰겠는데 그거배운다고 무한을 엄밀히 정의할거같지않아보이네
위상도 안배운 새끼가 고교에서배운 극한은 구라고 대학에서 제대로배운다. 이지랄하는거 다 허세였네 라고 허세떨고 앉아있네 ㅋㅋㅋㅋ 병신새끼가 따로없네 - dc App
해당 댓글은 삭제되었습니다.
내가 말하고싶은 걸 말해줘서 ㄱㅅ
무한의 정의를 무수한 천재들이 오류와반박 거치면서 정해놨는데 뭘 더 바라는거임?
도대체 뭐가 "진짜 극한" 이냐
너가 말하는 '엄밀한 정의' 라는건 뭐임? 입실론 델타가 어느 면에서 엄밀하지 않음? 그렇게 엄밀함을 추구하는 너가 본문에서 '직관적 이해가 중요하다' 라고 하는 이유는 뭐고? 또한 너가 입실론 델타를 보고 '맥락상' e가 0에 다가가고 극한의 개념을 내포한다고 이해했는데 이게 너한테 '직관적 이해' 가 된 것이 아니면 뭐임?
입실론 정의가 ‘다가간다’는 표현을 명쾌하게 해결해줄줄 알았던거지. 근데 결국 임의의 e>0으로 정의했잖아? 그렇다면 ‘임의의 양수는 얼마나 크거나 작은건가? 0.1? 0.01? 0.001? 계속해서 소숫점이 늘어나면 그 끝은 뭘까? 이게 결국 ‘ 다가간다’와 다를게없는데 . 이부분이 직관적 이해가 필요하단거지
하. 그거 없앤건 나도 안다고. 그래. 수학적으로 엄밀해진거 맞아. 근데 임의의 e>0에서 그 모호함이 내포되어 있는거지.
그니까 220.86 은 애초에 극한에 대한 직관적 이해를 제대로 뒷받침하는 '다가간다' 의 수학적 정의를 원했는데 실제로는 임의의 양수 라는 표현이 그 정의를 포기하고 우회적으로 돌아간 갓 같다는 뜻 아님? 근데 이건 그냥 개인차인게 나는 오히려 임의의 양수 라는 개념으로 '다가간다' 를 훌륭하게 '구현' 했다고 봄.
윗 댓글 중에도 있는데 입실론 델타 게임을 한다하면, 우리의 '직관적 이해' 가 e를 0에 '다가가도록' 자연스럽게 유도한다는 점에서 그렇게 생각함. 입실론 델타는 단지 게임의 룰일 뿐인거고, 그 게임의 해법이 자연스럽게 너가 말하는 극한의 직관적 이해로 향한다는게 그렇다는거임.
해당 댓글은 삭제되었습니다.
0으로 다가간다는건 아니야. 근데 작은수를 계속 생각하다보면 계속 작아지는거지. 그럼 계속해서 작아지면 어떻게 될까? 이게 다가간다는 개념이잖아.? 이걸 어떻게 생각해야되지? 다시 원점이란거지
내 궁금증이 다가간다는거자 입실론이 다가간다는게 아니야. 0.001 -> 0.000001계속 작아지면 어떻게 되지? 이런 궁금증이
이런놈들이 "수학 한글번역+부연설명+솔루션 쓰리세트"가 없어서 자기가 수학못하는거라고 맨날 징징대는 놈들임
그렇게 엡실론으로 떠넘긴게 중요한거임
하 ㅅㅂ ㅂㄹㅈ같은 애들이랑 토론못하겠다. 1.240이 양반이네. 그냥 정의 주어졌다고 맹목적으로 받아들이고 사고하지않는 놈들이. 솔루션 드립치고 수알못이니 치욕스럽네 ㅅㅂ
이해를 못한게 아니라 너무이해를 해서 문제인데?
극한이라는 미지의 개념을 우리가 다룰 수 있는 개념으로 낮춰서 (니 표현을 따르면 '떠넘겨서') 정의한 거지. 우리가 handle 할 수 있는 레벨로 낮춘 거일 뿐, 고딩 때 배우는 직관적인 극한과 의미는 다르지 않음.
글쓴이 말대로 직관적인 이해도 중요하지만, 수학 체계를 구성해나가려면 수학적으로 유용한 방식으로 (엄밀하게) 정의하는 게 더 중요하다고 생각.
ㅇㅇ 내가 듣고 싶었던 견해임 ㄱㅅㄱㅅ . 멀. 이런걸 가지고 비아냥대는거지 충분히 할법한 의문아닌가
엄밀하다고 직관적으로 이해가능하단 소린 아님ㅡ반대로 직관적이라고 엄밀한것도 아니고ㅡ글케 받아들이면 편할듯?
ㅇㅇ . ㄱㅅㄱㅅ
병신
임의의 입실론을 잡는것이 어떻게 한없이 가까이 다가간다고 하는 직관이랑 연결되는거냐? 한없이 가까이 다가간다는 직관이랑 연결지으려면 “한없이 가까이”라는 개념을 잘 정의할 수 있게끔 적절한 메트릭이랑 completeness가 수반되어야함 댓글 쭉보니까 이제 그냥 미적 갓 공부한 좆밥 꼬꼬마티가 너무 나는데 뭘 안다고 시발 허세니 뭐니 이지랄하는건지 모르겠음ㅋㅋㅋㅋㅋ - dc App
나한테 따지지말고 스튜어트한태 따지길. 책에도 그렇게되있고 누구나 그렇게 생각할건데
왜 너한테 따지지마 너가 시발 자꾸 임의의 입실론 잡는게 여튼 다가가는거 아니냐!!!! 빼액!!! 이지랄 하길래 둘은 상관없는거라고 얘기하는건데 병신아 스튜어트 책은 시발아 실함수 기반이니 당연히 메트릭이랑 컴플릿니스가 잘 깔려있으니 다가간다는 해석이 가능한거고 시발 너 글 쓴거 다시 보면 왜 입델논법이 엄밀한 정의냐? 이것도 다가가는 개념 걍 떠넘긴거 아니냐? 대학에서 배운다는 말 좆구라고 허세다 이지랄한거잖아 대학와서 1학년 미적이나 끄적이면서 좆도 안배운새끼가 “대학가면 극한 정의 제대로 배운다던데 개구라 허세였네 ㅉㅉ” 이지랄 하면서 세상 모든 수학 통달한척하는게 존나 역겹네 - dc App
실함수 극한의 엡실론-델타 정의와 논리적으로 동등한 다른 정의를 다룬 논문 소개해 줄까? 나도 하나 생각해 뒀는데, 글쓴이가 원하면 알려 줄게. 단, 내가 생각한 다른 정의가 더 직관적으로 이해가 잘 갈지는 모르겠어. 난 그러기를 바라지만 말이야.
아, 다시 보니 출판 전 논문[preprint]이네. 출판은 안 된 듯하고. URL:
https://arxiv.org/abs/0909.4178
꼬꼬마라서 뵈도 이해못할거같긴한데 일단봐볼 게 ㄱㅅㄱㅅ
병신 하나한테 수잘붕이들 어그로끌렸노 ㅋㅋ
수하하하
멍청하면 지가 고생해야되는데 왜 남이 고생중인거냐??
ㄹㅇ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
zzzzz
ㅇㅇ아닌 유동은 진짜 과학이다
내가보기엔 너 입델 정의를 잘 이해 못한것 같은데..
걍 멍청이인데 왜 상대해줌 ㅋㅋ
저능아 새끼들한테 먹이주지마라
이런애들은 걍 수학갤로 보내면 됨
글쓴이가 유한개념과 무한개념을 헷갈린 것 같은데, 엡델을 다루기전 인간은 유한한 대상의 비교에는 이미 익숙해져 있음. 2개를 놓고 비교하는 것을 여러번 하면 되니까. 그런데 무한에 대해서는 어떨까? 무한하다는 것은 뭐지? 무한히 비교할 수 있을까? 무한하다는 것에 대해서 존재성을 논할 수 있을까?
극한의 개념은 완비성 공리로 인하여 정립하고 있음. 완비성 공리도 증명없이 무함개념을 받아들이기는 한데... 완비성 공리랑 필충 문장 중에서 개념의 도약을 살짝하면 앞이 막혀있는 곳에 계속 직진하면 멈추는 순간이 존재한다 정도랄까?
아무튼 엡델의 개념에서는 무한번 비교한다 라는 문장이 없음. 내가 1개의 엡실론을 생각하고 그 때의 델타를 생각할 건데, 이게 아무델타가 다 가능한 것은 아니고 엡실론과 관련된 (종속된) 델타를 채택할거임. 예를 들어 10->5, 4->2, 6->3 같이 임의의 e에 대해 d=e/2를 채택한다거나 같이
물론 항상 e/2는 아니고 상황에 따라 다른 엡실론에 종속한 델타를 찾을거지만. 무한히 강하다 라는 표현은 무한을 모르면 정의할 수 없는 개념이지만, 누가 덤벼도 이긴다 라는 표현은 무한 개념을 모르더라도 정의할 수는 있는 표현임. 무한을 유한처럼 다루는 테크닉 정도라고 생각하삼
너는 진짜 대학 왜갔냐?