제가 미국대학원 퀄시험에서 본 문제인데 다 알려주진 마시고 뭐하나만 물어볼게요
F(x)=인테그랄[0,x]f(t)dt 로 정의된함수입니다
T:R→R인 립쉬츠 함수이고요
그리고 f 는 L[0,1]에 속하고요
그러면 L[0,1]에 속하는 g함수가 존재하여 T*F(x)=인테그랄[0,x]g(t)dt 라고 하는데
제가 아직 학부생인데 이것 대학원과정의 해석학까지 알아야하나요?
아직 저는 해석학하고 실해석학 밖에 배우지 못했습니다
그리고 g가 존재함을 보일때 g를 하나 define하여서 보여야하나요?
TF가 절대연속이니 바로 나오는거 아닌가요?
보통 실해석이나 르벡적분론 시간에 Maximal function, Vitali covering lemma, Besicovitch covering thm, 이런것들을 논하면서 (메져이론 sense에서) 미분가능성을 다룹니다.. 루딘 RCA 7장을 공부하시면 됩니다.