[대학교이상] 선적분 문제 풀이에 오류를 못찾겠어요..

[익명(223.39)]

경로변형의 원리를 써서 답 (pi*i)/2를 구하는 법은 알겠는데

사진처럼 풀면 왜 답이 0이 나오는지 모르겠네요..

교재에는 경로 C를 z(t)로 표현해 푸는 방법은 f(z)가 C위에사 연속이기만 하면 된다는데, 풀이 어디가 잘못된 건가요?

- dc official App

[익명(223.38)]

왜 저거 적분이 ln이 나온다고 생각함

[익명(223.39)]

혹시나 싶어서 울프람알파에도 쳐봤는데도 log던데 설마 아닌가요? - dc App

[익명(223.38)]

log|z| 미분한다고 1/z가 나오는게 아님

[익명(223.39)]

헉.. 상상도 못했네요 감사합니다 - dc App

[익명(107.77)]

log는 복소평면 위에서 잘 정의된 함수가 아님 원점 주위를 한바퀴 돌면 같은 점으로 되돌아왔어도 값이 달라져있음 즉 log 식에서 t=2pi를 대입하고 t=0을 대입해서 차를 구하는 방식이 안 통함

[익명(223.39)]

감사합니다. 어쩐지 별 짓을 다해도 0이더라구요.. 공부좀 더 해야겠네요 - dc App

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

적분에서 경로와 무관하게 부정적분에서 양 끝점만 따지면 된다는건 코시정리에서 얻어진 결과임. 근데 코시정리는 보면 경로 내부 전체에서 함수가 정의되고 해석적이길 요구하거든