[대학교이상] f(g(x))가 강증가 g(f(x))가 강감소인 f g 실례

[익명(118.235)]

실례가 있나요?

f g 정의역은 실수의 부분집합 공역은 실수전체의집합

- dc official App

[익명(109.220)]

f=x^2 g=x+1, x in (-1,0)

[익명(118.235)]

오 그러면 정의역이 실수전체면? - dc App

[익명(109.220)]

안될거같은데 예를들어 f,g 가 C1 이라고 가정하면 미분했을때 f'circ g * g' is bigger than 0, g' circ f* f' is smaller than 0 이래되는데 그럼 f'circ g 랑 g' 가 같은사인, g' circ f 랑 f' 가 다른사인이어야됨. 그럼 w.l.o.g. g'>0 (실수전체에서) 라고 두면 g'circ f>0 가 되고 따라서 f'<0 가 되는데 그럼 f' circ g <0 이 돼서 모순

[익명(109.220)]

f 랑 g 가 C1 아니어도 distributional derivative 의 사인이나 아니면 그냥 mollify 해서 리미트돌리면 같은결과 나올듯

[익명(147.47)]

f, g에 대한 어떠한 조건도 없는데 distributinal derivative는 어떻게 생각하고 mollify는 뭘 어떻게 하겠다는거임

[익명(109.220)]

distributional derivative 는 L1loc 이면 다 존재하고 mollification 이 뭔지 모름?

[익명(147.47)]

그러니까 그 조건이 없다는걸 말하는건데

[익명(109.220)]

ㅋㅋㅋㅋ strictly increasing 이면 measruable 이고 locally integrable 이다 뭔ㅋㅋ

[익명(147.47)]

f, g에 대한 조건이 없는데 그게 어떻게 돼 그냥 fg랑 gf만 생각하겠단 소리임? 그렇다면 어떻게 결론이 나오는지 모르겠는데

[익명(109.220)]

그런 좆같은 조건을 만족하는 non-measurable but composite is monotone and vice versa 함수가 있는지 모르겠지만 함 생각해봄

[익명(109.220)]

내 예상으론 없다

[익명(175.223)]

단순히 생각해봐도 R에서 R로 가는 아무 일대일대응이랑 그 역함수 생각하면 두 합성이 모두 monotone인데 한쪽은 증가, 한쪽은 감소라는 조건이 더 붙는다고 해서 안될 이유가 있나 ㅋㅋ 틀린 예상 하는거치고는 말투가 너무 오만하네

[익명(109.220)]

있네ㅅㅂ:
https://mathoverflow.net/questions/242933/a-question-about-composition-of-functions

[익명(109.220)]

non-measurable 인것도 아님 그냥 내 방법이 C1 (아님 W11loc) 말고는 안먹히는거같다

[익명(147.47)]

개요만 적음 1. fg(x)=x+1 gf(x)=h(x)로 하고 모든 n에 대해 h^n(x)=x가 되지 않는 단조감소 h를 구성할 수 있음 2. g를 [0,1)에서만 정의해서 전단사가 되도록 할 수 있음 3. f는 자동적으로 정의되고 이때 gf(x)=h(x)를 자동적으로 만족함

[익명(175.223)]

g를 0보다 작은 범위에서도 정의하려면 구체적으로 더 선택해줘야 되지 않음? 결과적으론 되긴 하겠지만