[대학교이상] 선형대수 내적공간 질문

[ㅐㅐ(59.13)]

내적공간에서 극항등식 (polar identity) 이 나오던데 ,

이게 수학적으로 어떤 의미가 있는건가요? 극항등식을 통해 무엇을 할 수 있는 건가요

[ㅐㅐ(59.13)]

극 항등식이라는 이름이 붙은 이유는 뭔가요

[lp(yyi050324)]

내적이 없고 norm만 있을때 저 식으로 내적을 다시 구성할수 있을거임 아마

[lp(yyi050324)]

일반적인 Banach space에서 평행사변형 법칙 만족할때 저렇게 했던것 같은데 나도 옛날에 봐서 자세히는 몰?루

[ㅐㅐ(59.13)]

답변 감사드립니다

[익명(147.47)]

내적이 있으면 norm이 결정되는건 당연함. 거꾸로, 어떤 norm이 내적으로부터 왔다면 polarization identity로부터 그 내적이 어떻게 생겼는지 정확하게 복원할 수 있음. 그래서 이게 왜 polar라는 이름이 붙었냐면.. 아무도 모름ㅋㅋ projective geometry에서 왔단 말도 있는거 같긴 한데 별로 와닿는 이름은 아님

[ㅐㅐ(59.13)]

답변감사드립니다.