고등학교 까지는 sin(x) 같이 기본함수가 아닌 함수로 정의되는데
생각해보니 초월함수의 정확한 정의는 한번도 배운적이 없는거같은데
대수에서 배운대로 보면 Q 를 polynomial ring의 quotient field이라고 했을때
f(x)가 초월함수라는건 field extension degree [Q(f(x)) : Q] = 무한
이라고 하면 될거같은데 그런식으로 서술한 책은 한번도 본적이 없어서..
초월함수의 정확한 정의가 뭐임? 위키같은데서는 다항식으로 서술될수 없는 함수라고 나와있는데 그러면 다항식 p(x)에 대해
f(x)^5 + f(x) + p(x) = 0 을 만족하는 함수는 그럼 대수적 함수임 초월 함수임?
애초에 정확히 정의하고 쓰는 용어가 아니지 않나? 그냥 대수적 함수의 반대 개념으로 모호하게 생각해도 될듯
사실 대수적 함수의 정의도 애매해한거 같아..
대수다양체를 특정하면 그 위에서 대수적 함수는 명확하게 정의되는데, n제곱근 같은것도 Riemann surface로 확장하면 대수적 함수로 잘 정의되고 그런게 있어서… Domain이 C인 경우에는 저렇게 Riemann surface를 잘 줘서 그 위의 대수적 함수로 정의되면 대수적이라 치고 그렇지 않으면 초월함수라고 봐도 될듯
Domain 이 C 여도 n 제곱근은 여전히 대수적아님?
뭔가 아직까지 명확한 정의가 없는게 신기하네. 고교수학에서 배우는 가장 기초적인 개념일텐데
니가 말한대로 하면 될거같은데? 크게 다를거없이
근데 교과서나 원서같은데서 관련 정의를 못찾아서 그럼