[일반] 미기초보 질문

[익명(113.60)]

삼변수함수의 level set으로 주어지는 곡면
x^2+y^2-z^3=0이 원점에서 regular이 아님을 보이라는문제인데요
보통 곡면의 regularity는 적당한 parametrization하나를 잘 찾아주기만 하면 되는데
regular이 아님을 보이려면 곡면을 어떻게 매개화하든 원점에서 정칙일 수 없다는건데 좀 다른 문제같네요.. 접근을 어떻게해야하나요?

[익명(211.36)]

0 근방의 이미지에서 오픈 잡고 도메인 잘 관찰해봐 아마 커브 하나 줘서 증명도 될걸

[익명(211.36)]

한마디로 인버스 이미지가 커넥티드가 아님

[익명(211.36)]

그걸 커브로 주면 불연속이 되는걸 이용해서 증명해도 되고

[익명(113.60)]

좀만 더자세히좀요 ㅠㅠ 초보에요

[몫갤러리(quotient)]

gradient가 vanish해서 그런가?

[익명(113.60)]

그래디언트가 nonzero면 그점에서 regular지만 그 역도 성립하나요?

[몫갤러리(quotient)]

내가 아는 regularity의 정의는 그거를 포함하는 거 같아서..

[몫갤러리(quotient)]

regularity의 정의가 뭔지 좀 적어줄 수 있음? regular 정의는 아는데