순서동형의 정의가 두 정렬집합 (A,≤),(B,≤')에 대하여 a₁,a₂∈A, a₁≤a₂ → f(a₁)≤'f(a₂)인 전단사함수 f : A→B가 존재하는 거잖아
저기서 전단사함수 f의 조건이 분명 f(a₁)<'f(a₂)가 아니라 f(a₁)≤'f(a₂)니까 그냥 increasing인데 이거랑 관련된 정리들 증명보니까 'f는 strictly increasing이므로' 이렇게 서술하는 때가 많던데 왜 그럼? 예를 들어 다음 정리의 증명을 일부 책에 나오는대로 써보겠음
정리. 정렬집합 (A,≤)에 대하여 A는 자신의 proper lowerset과 순서동형일 수 없다.
증명. 역을 가정하여 어떤 a∈A가 존재하여 순서동형함수 f : A→Aₐ가 존재한다고 가정하자. (여기서 Aₐ={x∈Alx<a}) 그러면 f(a)<a이므로 A의 원소 중 함숫값이 자신보다 작은 원소들을 모은 집합 B={x∈Alf(x)<x}는 공집합이 아니고 따라서 최소원소를 갖는다. 이를 b라 하자. 그러면 B의 정의에 따라 f(b)<b이고, "f는 strictly increasing하므로" f(f(b))<f(b)이다.
여기서 따옴표 친 부분. f가 strictly increasing한다는 가정은 없었는데? 어디서 유도된 거지?
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그냥 증가함수가 <고 단조증가가 <=임
근데 이 책 앞에서 increasing과 strictly increasing을 정의할 때 a≤b일 때 f(a)≤f(b)이면 increasing, a<b일 때 f(a)<f(b)이면 strictly increasing으로 정히했음 - dc App
아 strictly increasing 번역이 단조증가가 아니네? ㅈㅅ 저기서 말한 건 strictly increasing임 - dc App
너도 그렇게 알고있었냐? 우리 교육과정이 같았나보다야 그 반대래
???? 바뀜? - dc App
https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=inhangin&logNo=100098584571
이거봐바
우리가 잘못배움
맞네..... - dc App
글 수정함 - dc App
단사함수조건이용하면 될듯.
아 맞네??? 등호 넣은 건 걍 같은 원소인 경우이니까 넣은 거구나; - dc App
순서동형사상이 전단사 사상이라서 그런 것 같아요