[일반] 아래 미분 가능성 질문 저게 맞음??

[구름(118.235)]

limh->0 [{f(a+mh)-f(a-nh)}/(m+n)h] 가 존재한다 (m,n은 서로 다른 어떤 실수) [f가 x=a에서 연속이란 가정은 넣자.]
이거랑 f(x)가 a에서 미분가능이랑 동치가 맞아?
f(x)가 좌미분계수와 우미분계수가 존재한다는 조건 있어야 동치되지아늠?(?? …,

[ultraproduct(ultraproduct)]

네가 말한 조건이 있어도 성립 안 함. 예) f(x)=abs(x), a=0.

[ultraproduct(ultraproduct)]

m=1=n

[구름(118.235)]

m,n은 서로 다르다니까,,,

[ultraproduct(ultraproduct)]

그럼 절댓값 함수를 조금 조정하면 되지. 한쪽만 기울기가 가파르도록.

[ultraproduct(ultraproduct)]

그리고 저거 아마 처음엔 (f(a+mh)-f(a+nh))/(m-n)h였을 것 같은데.

[구름(118.235)]

???? 그건 중요한 말은 아닌거 같은데 그럼 limh->0 [{f(a+3h)-f(a-h)}/4h] 가 존재한다 이거 성립하면 f(x)가 미분가능 된다는데 네말은 안된다는거?

[ultraproduct(ultraproduct)]

0보다 크거나 같은 쪽에서는 x, 0보다 작은 쪽에서는 -3x로 두고 a=0에서 테스트해봐.

[ultraproduct(ultraproduct)]

아 ㅈㅅ. h>0이라고 오지게 착각함ㅋㅋ