[일반] 임의의 다면체를 사면체들로 분할할수있나?

[익명(118.235)]

임의의다각형은 삼각형분할이항상가능한데

다면체도그런지궁금한데 공간지각능력이병신이라

모르겟다

- dc official App

[lp(yyi050324)]

볼록이라면 각 면들을 삼각형으로 쪼개고 다면체 내부에 점 하나 찍어서 이어주면 되겠는데 볼록 아니면 ㅁ?ㄹ

[lp(yyi050324)]

아 볼록 아니면 볼록인걸로 나눠줄수 있을것도 같은데 엄밀하겐 모름

[카카오(42.23)]

안되요. Dehn invariant scissor congruence 라고 검색하면 나올거에요

[익명(223.39)]

님 천재인 듯 항상 느끼지만

[익명(118.235)]

이 질문이 아닌거같은데.

[카카오(121.140)]

아 이상한 답변 했네요 이거 개소리임

[웨리(1.254)]

인간미 ㅋㅋ 근데 답은 맞는거 같은데 - dc App

[카카오(121.140)]

Triangulation problem이었네요, 이건 검색 키워드가 polytope triangulation 인데 일단 convex하면 윗 댓글처럼 무조건 될거고,, convex가 아니어도, 유한개의 vertex가 있을테니 유한한 convex polytope으로 쪼개질거에요

[카카오(121.140)]

검색해보니 가능하고 알고리즘까지 알려져있음
https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.137.1027&rep=rep1&type=pdf

[웨리(1.254)]

아 사면체.. 사각형을 연상해서 육면체로 잘못 읽엇네 ㅂㅅ같이; - dc App

[익명(1.252)]

오 이거 되게 중요한 질문인데 사실 3차원 부피를 어떻게 정의할수 있느냐 하는거랑 관련있거든

[익명(119.202)]

그건 그냥 메져센스로 정의하면 되는거 아닌교?

[익명(1.252)]

예전에 유클리드 기하스럽게 부피를 정의할수 있는가 하는게 질문이엇던 적이 있었음 2차원 경우에는 polygon들의 경우 삼각형으로 다 나눌수 있어서 삼각형의 부피만 정의하면 폴리곤은 부피가 well defined 되는데

[익명(1.252)]

3차원은 polyhedra의 경우에도 사면체(3차원 버전 삼각형)로 나눠지지 않는 경우가 생겨서 이런식으로 부피를 정의할수 없음

[익명(1.252)]

아 위댓글보고 깨달았는데 내가 착각함 사면체로 나눌순 있는데 그걸다시 조합해서 부피가 잘 정의된 큐브같은걸로 만들수 없다는 거였는듯