[일반] 0.999…가 1이 되는 과정이 이해가 안감

[익명(223.39)]

0.999…는 그냥 9가 무한하게 이어지는건데 이게 어느 시점에서 1이 되는거임 아니 애초에 필연적으로 1로 바뀐다면 처음부터 0.999…말고 1이라고 쓰면 안되는건가?

[익명(175.124)]

ㅇㅇ 0.999~ 이걸 굳이 1로 안쓸이유가 없긴함.

[익명(223.39)]

아니 그럼 0.999…=1 주장 하는 사람들은 1=1이라 쓰면 안됨???

[익명(223.39)]

1+1=2 인데 1+1을 안쓰고 2=2라고 쓰면 안됨? 이랑 같은 질문임

[익명(223.39)]

0.999…=1은 치열하게 논쟁중이고 1+1=2는 누가 부정함

[익명(221.145)]

수학자들은 '치열하게 논쟁 중'이지 않아.

[익명(223.38)]

뭐 어디 수학갤러리에서 논쟁중임?

[ultraproduct(ultraproduct)]

네 질문을 토대로 짐작해보면 너는 0.999...의 정의를 이해하지 못하고 있는 것 같은데. 수가 언젠가 바뀌고 그러는 일은 없음.

[익명(223.39)]

그럼 0.999…는 영원히 0.999…인데 왜 갑자기 1이라 부르게 되는거

[ultraproduct(ultraproduct)]

1+1이 2인 것처럼 0.999...도 1일 뿐이야. 갑자기 1이라 부른 게 아니라.

[익명(223.39)]

0.999…는 영원히 9가 붙으니까 뒤에 …으로 생략한거 아님??

[ultraproduct(ultraproduct)]

9를 애초에 영원히 쓸 수는 있고? 수열의 극한과 급수부터 공부하는 게 좋을 걸. 바로 여기서 관련 내용이 나오니까.

[ultraproduct(ultraproduct)]

0.999...는 수열 0.9+0.09+0.009+...+9×10^(-n)의 극한값을 나타내는 표기지, 뭐 영원히 9를 써서 나온 (이런게 애초부터 가능하지도 않고) 무언가가 아님.

[익명(223.39)]

0.999…를 숫자가 아니라 이해하면 좀 이해가 되는듯

[익명(118.235)]

당신은 0.999...의 마지막 9를 셀 수 있는가?

[익명(223.39)]

9가 아니면 뭐임

[익명(118.235)]

애초에 자릿수가 끝나지 않는데

[익명(223.39)]

당연히 9니까 0.999…라고 쓰는거 아님??? 셀수 없으면 0.999…?라고 써야지

[익명(118.235)]

그럼 얘기를 바꿔서... 0.999...+0.999...=1.999...인데, 1.999...에서 8이 있는 자릿수를 찾을 수 있을까?

[익명(223.39)]

9+9했으면 끝자리는 8이니까 1.999…998이라 쓰면됨

[익명(221.145)]

문제는 그 '끝'에 해당하는 자리를 유한한 과정 안에 찾을 수 없다는 점이지.

[AKIRAx(chrislee93)]

6/8 = 3/4 인데 그럼 6/8라는 표현자체도 금지해야 할까?

[익명(223.39)]

그게 틀렸다는 논쟁이 생겨서 동의하는 많은 사함들이 나온다면 그럴수도 있다봄

[AKIRAx(chrislee93)]

수학은 정치가 아닌데 ㅋㅋ

[익명(221.145)]

글쓴이한테 하나 물어 볼게. 만약 전문가들이 논리적으로 문제없다고 판단한 이론을 엄청난 수의 비전문가가 잘못됐다고 여긴다면, 그 이론을 정말 '고쳐야' 할까?

[익명(223.39)]

[익명(221.145)]

Teaching and Learning of Calculus:
https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-32975-8_1

[익명(221.145)]

2.2절에 가무한과 실무한에 대한 논의가 있어.

[익명(221.145)]

"For students, limit is often seen in terms of the potential infinity of the on-going process rather than the fixed limit that can be calculated to any desired accuracy."

[익명(221.145)]

"Tall and Vinner (1981) have demonstrated the distinction in observing students who will accept that 1 is the limit of the sequence 0.9, 0.99, 0.999, … while still asserting that 0.999…, which they understand to be an encoding of this process, does not equal 1 (Tall and Schwarzenberger 1978)."

[익명(221.145)]

바로 위의 댓글은 2.3.1절에 있는 내용이고. 왜 수학 커뮤니티에 이 질문이 계속 올라오는지 알 것 같아.

[익명(210.223)]

0.999...=1 이지 1에 다가가는 무언가가 아님

[익명(223.38)]

수열의 극한

[익명(118.40)]

이렇게 이해하면...0.9 일때 1과 차이 0.1 . 0.99 일때 차이 0.01. 이제 9가 무한개인 0.999... 1과 차이는 0.000 즉 0이 무한개... 그래서 0.000 =0 이 되서 1이 된다..

[ㅇㅇㅇ(77.103)]

그냥 같은 대상에 대해서 0.9999...와 1이라는 서로 다른 이름이 붙여져있을 뿐임. 김철수를 Cheolsu Kim이라고 부른다고 다른 사람이 되는게 아니라고.