0.999999... = 1
수학적표현이지. 1맞지
수학적으로 맞냐 아니냐
그게 궁금한게아니라
무한히 다가간다는 그자체가 뭘까 궁금한건데
그걸 가지고 정의를 모르니, 입실론을 배우라니
이건 핀트가 어긋난거같아.
내의견을 말해보면
무한히 다가간다는건 실제현상이 아닌 관념적인 거잖아.
그러니까 실제현상처럼 99999999999999999 세면안되는거야, 감각을 넘어선건데 그러면 안되지.
약간의 귀류법같은 느낌으로 바라보면
실제 현상에선 99999999가 1이 될수없으니까
실제현상이 아닌 관념세계니까 9999999가 1이 될수있는거지.
난 이렇게 이해했어
자꾸 수학에 뭔가 직관적이거나 실제적인 의미를 요구하는 거 같은데 별로 관심도 없고 애초에 그런 해석은 수학이 다루는 대상조차 아님. 무한히 다가가는 게 뭐냐 ? 당연히 직관적이고 상식적인 수준의 답밖에 못 주고 그런 직관에 엄밀함을 요구하면 안 됨. 왜냐면 수학은 어쨌든 엡실론 델타를 다루는 학문이지 무한히 다가가는 무언가를 다루는 학문이 아니거든
남들이 다 밝혀놓은걸 익히는데는 아무 관련없지. 근데 세상없는 부분을 만들어가는건 수학적 엄밀함이 아니라 상상력과 직관이야.
식을 보고 무언가 그럴듯하고 직관적인 의미를 부여하는건 사람 마음이지만 그걸 수학 전체에 요구하면 안 되는거임. 왜 0.99…가 1이냐? 정의를 그대로 계산하면 그렇거든. 여기다 대고 무한이 뭐예요? 백날 물어봤자 답 못 함. 이게 불만이면 수학 접고 다른 일 하러 가면 됨
세상에 없는 부분을 만든다? 수학은 그런 게 아님. 우주의 신비를 밝히고 무한의 비밀을 푸는 멋있는 게 수학이 아니라, ZFC와 논리학을 가지고 갖고 노는 무미건조한 게임이 수학임. 그런게 수학이 아니라고 생각하면 앞서 말했듯 수학 안 하면 됨
무한히 다가가는 무언가는 애초에 수학이 아닌데 여기서 뭔 답을 기대한 건데.
아니 근데 왜이렇게 반응이 날카로운지 모르겠네. 수학 논리를 벗어나는 영역은 상상력과 직관으로 채워나가는건 내 생각이아니라 뛰어난 과학자,수학자가 늘상 하는말아닌가? 난 이해 불가다 정말
상상력과 직관도 논리적으로 구현되고 뒷받침되지 않으면 단지 꿈일 뿐인데 뭔 소리를 하냐.
출발점이 상상력과 직관이란거지. 연역적사유로만 가능하면 기존 체계 안에서만 돌뿐인데
기존 체계조차 다 알지 못하는 상황에서 기존 체계를 도는 것은 단지 그럴 뿐인 것이 아니라 충분히 의미가 있는 것임.
그리고 네 관념이 수학적으로 인정받고 싶으면 논리로 구축해서 갖고 오라고. 아브라함 로빈슨이 초실수체를 만든 것처럼 말이야. 지금처럼 제대로 정의도 안 된 개념을 어설프게 설명하려 하지 말고.
이 관념이 구체화된게 극한이잖아. 이미 발명된거고 정의된건데,
왜 극한이란걸 정의하게 되었을까? 그 근원을 역추적한거고 공부한 셈인거지.
난 수학공부를 정의부터 출발한게 아니라 그 정의를 만들게 된 배경부터 생각한것일뿐
아무도 극한을 무한히 다가가는 무언가로 정의하지 않아. 네가 극한을 보고 뭘 상상하든 내 알 바는 아니지만, 그걸 다른 사람들에게 말했을 때 이해받을 수 있을 거란 보장은 없다. 애초에 그런 접근이 뭔가 잘 안 맞고 문제를 일으키니까 그걸 버리고 ε-δ로 설명하는 건데, 무슨 소리를 하고 있는 건지.
입실론이 정의 되기전부터 극한의 개념은 있었잖아. 반드시 엄밀히 정의된후부터 그 개념이 존재하는건 아니지 않나? 개념이 있고 엄밀한 정의가 따라온거지.
그게 잘 정립되지 않아서 문제를 일으켰다니까? 그렇게 비정합적인 개념이 지금의 정합적인 개념과 정말로 아주 같은 건지는 글쎄다. 더군다나 그 어설프고 관념적일 뿐인 접근은 실제로 버클리 등의 사람들에게 비판받기도 했고, 그래서 그런 접근이 이제는 버려졌다고.
글쓴이는 물리학 교재에서 '때로는 0으로 처리할 수 있지만 때로는 분모가 될 수 있는' 무한소를 볼 때 어떤 느낌이 들지 궁금하네. 무한소 해석학을 언급하지 않은 채 교재에서 무한소를 증명에 이용하는 모습을 보면서 난 진짜 답답했어. 지금 네 머릿속의 관념을 형식화하려고 노력해 봐. 근데 그러려면 기존의 이론을 일단 받아들이고 나중에 고찰해야 될 거야.
대체 "무한히 다가간다"는게 뭔데?
개병신같은 질문을 처해놓고 반응이 왜 이렇게 날카롭냐고 물어보면
그리고 니 해석따윈 아무도 궁금하지 않아.. 제발 수학을 하려면 수학을 하라고 소설쓰지말고
수리과학은 철학이 아닌 다수의 합의
근데 그 '다수'가 누구인지가 중요해. 물론 전문가지.