수학적 ,논리적 전개도 아니고
그냥 생각만으로 죄인취급하네
극한의 의미를 파고드는게 그렇게 불경죄임?
그냥 입실론 델타하면 다 이해된거마냥
[일반] 직관과 상상을 사이비취급하는게 웃기네 ㅋㅋㅋ
ㅇ?(182.228)
2022-05-20 23:48
추천 1
댓글 75
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아니, 직관과 상상을 원하는 것 자체는 좋아. 근데 네 상태에서 까딱 실수하면 사이비 과학자가 될 수 있음을 주의하라는 얘기야.
수학적 엄밀함과 정의와 객관성을 부정하는게 아님. 그 논리체계는 연역적이어야되고 정량화적 표현이어야만하지. 이게 사이비임? ㅋㅋㅋㅋ
그래서 네 생각을 형식적으로 진술할 수 있어야 돼. 이거 진짜 중요해. 그런데 현재로썬 수학적 배경과 직관적 이해를 처음부터 다루는 대학 수학 교재가 거의 없어. 그러니 '왜 그리 형식화됐는지 모르겠는' 이론을 우선 받아들일 수밖에 없어.
네 말을 아직 수식으로 표현하진 못하잖아. 그래서 내가 이거 보여 줬고. URL:
https://m.dcinside.com/board/math/36851?headid=&recommend=&s_type=subject_m&serval=%EB%8F%99%EB%93%B1%ED%95%9C
그걸 할줄알면 천재 수학자이게?? 현상으로만 존재하는 개념을 수학적 정의화한다? 그런건 탑레벨 학자들이 하는거지 내가하는게 아님
난 고졸 예정자야…. 내가 할 수 있다면 너도 할 수 있어. 근데 형식화를 잘하려면 우선 수학을 공부해야 돼.
니 정의에 대한 생각을 솔직히 말해줄까? 너무 복잡해. 아이디어는 엡실론-델타랑 똑같은데 쓸데없이 복잡합. 하나를 정의하기위해 이리저리 돌아다니는 느낌이듬. 근데 솔직히 천재들이 정의와 합의내린게 몇백년지속되면 그게 가장 타당한 정의지
그럼 더 간단한 걸 만들어 봐. 직접 정의해. 내가 할 수 있으면 너도 가능해. 게다가 저 글에 나온 '깔때기 정의'는 식은 간단해. 하나 더 말할게. 그림으로는 간단히 설명할 수 있는 내용이 오히려 식이 더 길어질 수가 있더라. 내가 지인들한테 설명해 본 뒤, 식에 절댓값을 안 포함하는 편이 낫겠다고 판단했어. 그래야 비형식적 설명이 쉬워진다고 느껴서.
그걸 하는데 있어서 탑레벨 학자들일 필요도 없고, 그냥 수학과 학부생들이 수업 들으면서 연습하는 것들이야. 물론 수학과 저학년 학부생들도 그걸 해내는데 익숙하지는 않지. 근데 해석학이나 선형대수학같은 학부 저학년 수업을 듣다보면 나름 익숙해지게 되어있어. 단지 너가 수학에 덜 익숙해서 그런건데, 남들도 똑같이 그럴거라 생각하는건 그만두었으면 함.
예를 들어서 너가 epsilon delta에 대해서 뭔가 직관적이지 못하고 쓸데없이 formal하다고 생각하면, 더 좋은 정의를 들고와서 주장하면 되는거야. 그것이 수학적으로 타당하고 더 깔끔하면 사람들이 그걸로 너에게 뭐라 안해. 예를 들어서 슈퍼에서 초콜릿을 샀는데, 카카오 함량이 0.01%이고 나머지 99.99%는 이상한 것으로 채워져있음 뭐라 느끼겠나? 전공자들이 보기에는, 수학에서 말하는 직관이나 상상은 최소한 어느정도의 수학적인 알맹이라도 있어야 한다고 보는데, 너가 말하는 내용들은 그런 수학적인 알맹이가 거의 없어. 그리고 그게 없으면 사이비 학자들이 개똥철학 하는것과 크게 다르지 않아.
그런 수학적인 알맹이를 채워넣을 능력이 아직 없으면, 수학을 공부하고 maturity를 쌓으면 되는거야. 최소 학부 1~2학년때 배우는 해석학이나 선형대수학이라도 배우고 제대로 이해를 하면, 수학적인 논증을 하는데 있어서 어느정도의 훈련은 되어있는 상태가 될것이고 완벽하지는 않더라도 약간의 수학적 알맹이는 채울수 있을것임.
엡-델이 직관적이지 못하다고 안했음. 수학적으로 완벽하니까 받아들여지고 지속되는거 아니겠어? 정의는 연역의 출발점이고 가변적이니까. 근데 x가 a로 가는거랑 엡실론이>0 인거랑 표현이 좀 동등한 늬앙스가 담겨있다는거야 .
epsilon delta는 언뜻 보기에 formal해 보이지만, 그 안에는 '안좋은 상황들'이 생기지 않게끔 하도록 잘 설계되어있음. 그런걸 직접 체감하고 싶으면, epsilon delta를 부정했을때 어떤일이 일어나는지 생각해보면 됨. 예를 들어서 너가 수열 {a_n}이 100으로 수렴한다고 말하고 싶은데, epsilon delta 조건이 만족되지 않는다면 어떤 상황이 벌어질지, 이런걸 따져보라니까? 어떤 n_1 < n_2 < n_3 < ...과 실수 x가 존재해서, a_{n_1}, a_{n_2}, a_{n_3}, ... 모두 100-x보다 작거나, 100+x보다 크게 됨. 이런 현상이 벌어질때 {a_n}이 100으로 '간다'고 할 수 있는지 스스로 생각해보길 바라고,
그리고 수학과 학부생들이 수학적 정의를 일방적으로 받아들이는게 아니라, 수업을 들으면서 이런걸 생각해보면서 공부를 해. 이런 예시들을 따져보면서 수학적 정의에 대한 직관을 쌓을수 있게 되거든. 너가 예전에 했던 if then 순서 바꿔도 되냐, 이런 질문도 솔직히 직접 몇몇 예시에 적용해보면서 스스로 생각해봤으면, 여기 그런 질문을 올리지 않더라도 스스로 알아서 해결했을거다.
너는 네 말투를 스스로 돌아보면 좋겠는데.. 첫 글부터 존나 오만하게 엡실론 델타도 별거 없다느니 어그로는 다 끌어놓고 알고보니 statement도 제대로 이해 못하고 if then 순서 바꿔도 돼요? 이지랄을 어니까 더 날카롭게 대답하는게 아닐까?
정의에 if 가있을때 이게 필요충분조건인지 아니면 조건문인지 충분히 해봄직한 질문아님? 그리고 if then 바꿔끼우는건 함수 조건에서 함수값에대한 엡실론을 먼저 정의하고 그담에 정의역에 관한 델타를 정의하는것과, ,, 정의역에 관한 델타를 정의하고 함수값에 대한 엡실론을 정의하는것이것의 차이를 묻는거야?? 어차피 정의역과 치역은 대응관계기 때문에 되지않을까 너네같이 뛰어난애들한테 물어본거잖아 .
너는 논점을 이상한 데로 은근히 돌리는 습관이 있는데, 그런 질문 자체는 뭐 잘 모르면 할 수도 있지. 문제는 네가 그 전에 꽤 거만하게 들릴만한 글로 어그로를 끌어놓은 상태에서 알고 보니 e-d가 뭔지마저 제대로 몰랐다는 게 드러났단거지. 잘 알지도 못하는 내용으로 무작정 공격적인 자세로 의견을 표출하는 건 당연히 바람직한 일이 아님
솔직히 어그로성으로 안끌었으면 이만큼 답변을 얻었을까? 난 충분히 논란을 만들면서 내가 얻어갈껄 얻어갔음 .
그러니까 그런 자세가 문제 아닐까? 너는 일단 수학이고 뭐고 개념이 별로 없는 거 같은데.. 그런 식의 어그로는 단발적으로나 의미가 있지 네가 여기에서 계속 같은 말 하고 또 하면 누가 너한테 친절하게 대답해주겠니
글쎄, 여기에 글을 올리기 전에 공부를 더 하는 편이 나았을걸. 공부를 충분히 했으면 질문 내용도 훨씬 명확해졌겠지.
아니 수학에 무례한게 어때서 그런거임? 사람한테 무례한거도 아닌데
수학 전공하는 사람들 사이에서 되도 않는 걸로 수학이 어쩌니 저쩌니 하는게 상식적으로 좋게 보일 리가 없지 않을까? 얘는 진짜로 개념이 없네
그건맞아. 내가 생각하기싫어서 끝까지 밀혀붙이는게 귀찮아서 끊고 질문한거야. 그점은 내가 부족한점이지. 솔직히 잘모르거든 해석학 배운거도 아니고 스튜어트 미적에 나오는 엡실론가지고 질문한거거든
글쓴이는 자기가 하는걸 무슨 대단한 사유라도 하는것인마냥 생각하는것 같은데, 전공자들이 보기에는 냉정하게 말하면 그냥 수학적인 알맹이는 전혀 없는 맹탕일 뿐이고, 너가 말하는 '사이비 수학자'들이 개똥철학 하는것과 크게 다르지 않아. 그냥 좀 더 겸손하게 현상을 직시했으면 좋겠음. 예를 들어서, 물리학 전공자들에게 만물은 4원소로 이루어져있다는 플라톤 4원소설을 끌고와서 이야기하면 무슨 소리를 듣겠어? 17~18세기에 거론되던 수학은 그 정도로 오래되지 않았으니 나름 최신이라 생각할지 모르겠지만, 실제로 수학은 지난 수백년간 엄청나게 발전했고, 17~18세기에 거론되던 이야기들을 여기 끌고와서 대단한 사유인마냥 여기면 당연히 좋은 반응이 나올수 없겠지.
본인이 진짜 수학에 무례한거니까 상관없다고 생각하는거면, 진짜 지능을 의심해봐야 하는데...
하.. 진짜 이걸 이해못해주는게 좀 안타까운데?? 정의자체가 x가 a로 가는거랑 엡실론이>0 인거랑 표현이 좀 동등한 늬앙스가 담겨있다는걸 말하는데. 이게 무례한거임? 진짜 백번 양보해서 무례하다고 치자. 여기에 의문을 제기하는게 뭐가 문제야?
네 말투가 무례하다고 친구야 내가 말했지? 모르면 당연히 물어볼 수 있어. 근데 네가 싸지른 옛날 글들 제목이랑 본문 뉘앙스좀 다시 생각해봐라 이건 수학 문제가 아니라 그냥 의사소통 문제라 내가 할 말이 별로 없다
넌 수학과 직접 한국어나 영어로 소통할 수 없어. 넌 수학을 '연구하는 사람'들과 자연 언어로 소통하지. 그러니 사람들과의 소통에 필요한 예의를 지키자,
똑똑한 여기 사람들이면 당연히 대답해 주시겠죠?^^ 뭐 이지랄떨던 글도 있던거 같은데 이게 그냥 평범한 말투로 느껴지면 나는 진짜 뭐라고 해야 할지를 모르겠다. 디시에서 뭐 예의를 바랄 것도 없고 그러고 싶지도 않은데 좆같이 말을 하면 대답이 좆같이 오는 건 당연한거란다
니들은 왜 사이비취급하는데 그건 무례한거아님?
니들이 이해못하는걸 왜 사이비 취급하는지 모르겠다. 작정하고 논문찾으면 내가 가진 의문과 비슷한걸 찾을수도있어.
그래서 어그로 먼저 끈 게 누구냐? 이젠 하다하다 말꼬리나 잡고 있네
너가 수학적인 정의들을 어떤 직관을 갖고 해석하든 관심의 대상이 아님. 사람들마다 어떤 이미지를 가졌는지는 서로 다르니까. 따라서 너가 가진 직관에 대해서 의문을 제기하든, 그 의문을 해소할 수 있는건 너 자신이지. 그걸 여기 물어봤자 뭘 얻을수 있겠어?
몇 번이나 같은 말을 하지만 너는 말을 좆같이 했기 때문에 좆같은 답을 받는거고 네 질문 내용 자체는 뭐 그런 질문이 있을수도 있겠다 싶은 정도임
수학적으로 토론할수있는건 여기가 유일하니까. 이해해줄줄 알았지. 뭐내가 수학적 깊이가 얕아서, 그래서 이상한소리 할수도있어. 해석학 배우면 깨닫는게 있을수도있지. 근데 마치 엡실론을 정의하면 다 되는양 그렇게 말하는사람이 숱한데?
수학에 대한 네 관념 또는 감상일 뿐인, 그러나 수학은 아닌 것을 이해해 줄줄 알았다면 그렇지 않다는 것을 깨닫고 물러나면 곱게 끝날 일인데, 뭐 '똑똑한 님들이라면...'이러면서 비꼬고 앉아 있으니 좋은 소리 못 들을 건 각오하지 않았으려나?
정확히 말하면 너가 말하는게 수학적인 토론은 아니니까. 네 머릿속에서 느끼는 수학적 정의들의 '뉘앙스'가 서로 같다느니, 다르다느니, 이런게 어떻게 "수학적"인 토론이 될까. 예전부터 이런걸 수학적으로 깊은 의문이라느니 뭐니 하면서 엄청나게 포장하던데, 냉정하게 말하면 여기에 들어간 수학적 알맹이는 없다.
수리 논리학 공부도 좀 하면 좋을 텐데….
이건 수리논리학까지 나올 일이 아님. formal하게 수학의 문장을 적는 게 수리논리라고 하기에는, 대수학을 자연수의 사칙연산이라고 하는 격임. 그냥 기초일 뿐인 것.
모형론[model theory]에 나올 내용 자체보다는 최소한 명제 논리의 연결어[connective], 술어 논리의 보편 정량어[universal quantifier]와 존재 정량어[existential quantifier]에 대한 추론 규칙을 좀 배우면 좋겠다고 생각했어.
그건 진짜로 영어 공부의 알파벳 수준이니까. Set theory니, model theory니 하는 수리논리의 가지를 생각하면 너무 좀... 정말 알파벳 수준의 기초 내용이라.
사실 나는 그걸 따로 배우지 않아도 학부 저학년 때 선형대수학이나 해석학을 공부하면서 어느새 익힐 수 있다고 보는 입장이라 더 그렇게 생각하는 걸수도 있음.
응, 무슨 말인지 알겠어. 근데 난 과연 그 '알파벳'조차 얼마나 많은 대학 신입생들이 잘 알고 있는지 모르겠어…. 자그마한 여러 일들을 겪으면서 논리 교육의 중요성을 생각하게 되더라.
수학과는 그래도 해석학과 선형 대수학이 있는데, 공학 버전의 수학은… 내 개인적인 의견이지만 좀 아쉬워.
공학도들에게 그걸 배울 필요성이 있는지는 난 모름. 다만 개인적인 느낌은 흔히 공학도가 함수열, 함수공간, 르벡메져를 배운다고 하는, 그런 느낌. 해서 나쁠 건 없는데 공학을 위해 굳이 할 이유도 없는?
한 명 빼면 내가 아는 다른 공대생들도 그렇게 말해. 좀 설명하기 어려운데, 적어도 공대 1학년 때 선 적분과 다중 적분을 배웠으니 공업 역학 교재에서도 그런 적분에 대한 수식을 너무 대강 쓰지 않았으면 하는 맘이 있었어.
그리고 공학 수학에 증명이 거의 없긴 한데, 아까 말한 명제 논리와 술어 논리의 추론 규칙을 공대생들이 제대로 터득하지 못해서 지나치게 계산만 잘하게 된다는 생각을 하고 있어. 물론 이는 논란이 될 의견이야.
그건 좀 비약인 듯. Fourier 같은 걸 진득하게 증명과 함께 파고드는 방식을 안하는 건 내가 알기론 logic 쪽 이야기가 아니라 단순하게 시간이 모자라기 때문인 걸로 앎. 공학 입장에서는 수학과 과학이 어디까지나 도구니까. 물론 잘 써먹기 위해 도구를 샅샅이 뜯어보는 것도 의미있겠지만, 그 역시 잘 써먹기 위해서지 도구 자체에 목적이 있는 건 아니니
뭐, 아직 나도 내 주장을 뒷받침할 만한 '객관적 증거'를 수집하지 못했지. 확실한 근거를 찾으려면 나중에 다시 기계 공학 과목들도 살펴보고, 학생들도 만나야 돼....
사람의 직관이란게 틀린게 많기 때문에, 그걸 formal한 언어로 표현하고 그 언어가 직관을 잘 내포하는지, 직관이 타당한지 알아야 함 18세기 극한에 대한 직관이 많은 논리적 모순을 일으켰기 때문에, formal하게 극한을 정의하려는 시도가 있었고, 그 결과가 e-d임
이제 새글은 파지말고 댓글에서만 개소리해
여기 있는 사람들은 수학적인 의문에 대해서는 해소시켜줄 수 있을지 몰라도, 너의 머릿속에 있는 여러 수학적 정의의 '뉘앙스'같은 관념적인 의문에 대한건 각자 가진 이미지가 다른데 어떻게 해소시켜줄 수 있겠어? 그런건 스스로 해소해야 하는것이지. 자꾸 사람들이 개똥철학 하는것과 자신이 말하는건 다르다고 말하고 싶은것 같은데, 본질적으로 보면 그 사람들도 여러 관념적인 것들을 버무려서 수학이 어쩌고 저쩌고 하는데, 그것과 도대체 무슨 차이가 있는데.
당연히 질문을 던지는게 의미가 있지. 나만그런걸 생각하는가 보네? 이런거. 아무리 생각해도 난 엡실론이랑 x->a 갈떄 L의값. 이거랑 본질적인 차이를 못느끼겠거든. 해석학을 배울떄 되면 와닿을까?
그런게 의미가 없다는게 아님. 오히려 수학적 정의를 일방적으로 받아들이는게 아니라, 그걸 여러 예시에 대입해보고 뜯어보면서 본인만의 이미지를 만들어야지. 하지만 수학적 정의들에 대해서 사람들마다 가진 이미지는 제각기 다름. 그렇기 때문에 너가 어떤 수학적 정의에 대해서 받아들이는 뉘앙스가 비슷하다, 다르다, 이런걸 끌고와서 논해봤자 아무런 의미가 없고, 심지어 수학적인 토론조차 아님. 그런건 개인이 스스로 알아서 해소해야 할 일이지, 여기에 물어봤자 사람들마다 가진 이미지가 다른데 뭘 얻을수 있을까. 그리고 해석학을 배우는건 추천함. 배우면서 직관적으로 와닿지 않으면 정의를 이리저리 뜯어보면서 너만의 이미지를 형성할 수 있겠지.
1. 띠꺼운 말투로 글을 쓰니 띠꺼운 대답을 받는 게 당연하고 2. 그래서 네 질문이 얼마나 심오하니 어쩌니 혼자 자위해도 네 행적 때문에 좋은 답을 받기는 이미 글렀으며 3. 실제로도 별로 깊이있는 질문이 아님
세줄요약 성능 ㅆㅅㅌㅊ
1. 띠꺼웠다면 미안, 근데 정중하게 했어도 사이비취급했을듯 2. 사이비 취급하니까 ㅂㄷㅂㄷ한거임 3. 깊이보단 관점있는 질문이지.
쓰니 주장은 "x→a 랑 엡실론>0 인거랑 비슷한 점이 있는거 같다"는 거야?
ㅇㅇㅇㅇㅇ. x->a로 다가간다는 표현을 직접적으로 쓰지않고 앱실론>0에 담아서 해결한거처럼 보이거든? 부등호로 인해서 정량화도 성공했고 다가간다는 모호한표현도 해결했는데 본질적으로는 숨긴거같다는 느낌을 받는다는거지
epsilon > 0은 오히려 f(x)가 L에 얼만큼 다가갔는지를 말해주는 척도이고, 그걸 만족하기 위해서는 x가 얼마나 a에 가까워져야하는지 말해주는게 delta의 역할이라고 생각함.
어. 그게 정확한 표현이지. 그냥 편의상 대충말했음
epsilon과 delta의 포지션을 혼동하는것 같고 그러니까 지난번처럼 if then 순서 바꿔도 되냐 이런 질문을 한 것 같은데, 중요한 부분은 f(x)가 L에 언제쯤 되어야 가까워지느냐의 부분이고, x가 a에 가까워지는건 이에 대해서 종속적일 뿐임.
사실 아직도 모르겠음. 왜 엡실론( 함수값)을 기준으로 삼았는지. 델타를 기준으로 삼아도되는거 아냐? 이런의문을 if then 바꾸는걸로 물어본거임. 델타를 기준으로 삼고 엡실론을 종속적으로 해도 되는거아닌가? 그게 진짜 의문임.
간단한 함수 만들어보면서 성립하는지 안하는지 직접 실험을 해봐. 어떤 방식으로 함수를 만들면 논증이 무너지게 될지 생각도 해보고. 그러면서 반례 만드는데 익숙해지는거지. 수학과 학부생들은 저학년때부터 이런 훈련들을 하고, 이런걸 많이 해야 수학적 직관이라는게 생김. 이런 직관이 없으면, 어떤 자잘한 명제가 맞았는지 틀렸는지 빠르게 분간이 안되니까 어떤걸 증명하는데 있어서 시행착오를 많이 겪을수밖에 없음. 미로찾기를 하는데 모든 루트를 다 시도해봐야 제대로 된 길을 찾게 되는것이지.
밑에 반례보고 이제 이해했어. 예를 떠올릴때 연속함수만 생각해서 그런거같아. 불연속 함수도 생각했어야되는데 , 결국 모든 경우의수를 따지지 않아서 반례를 못찾은거 같음. 델타로 먼저 구간을 좁히고 엡실론이 존재한다고 하면 극한값이 실제론없는데 존재하는거처럼 되니까 정의로 쓸수없는거지. 엡실론으로 먼저 구간을 좁히면 그런일이 발생하지 않는거고 ㅇㅇㅇ 이제 완전히 이해함 ㄳㄳㄳ .
그런 적 없고 병신을 병신취급하는 것 뿐이다 병신아
말투는 다른 사람도 계속해서 지적하는데도 본인이 바꿀 생각은 없는 것 같은데 그렇게 살진 마라 델타를 기준으로 엡실론을 잡으면 안되냐는 소리는 아직도 엡델을 이해 못한 걸로밖에는 안들림.
f(x) = 1 (if x < 0) f(x) = 0 (if x > 0) 같은 걸 예로들면 주어진 d에 대해서 |x| < d => |f(x)| < e 인 e는 항상 존재함 그렇지만 f(x)가 x=0에서 극한이 존재하나? 존재하지 않지
그냥 처음부터 연속함수인 f(x)를 들고오면 엡실론을 먼저하든 델타를 먼저하든 똑같아보일 수 있음. 근데 그건 연속함수라 그런거고, 불연속-정확하게는 극한값이 존재하지 않는 예시-에서는 그렇지 않음
'x -> a 로 다가간다', '한없이 가까워질 때', '무한소(0보단 크지만 무한히 작은 양수' 이런 개념들은 수학적으로 엄밀하게 정의내리는 것 자체가 불가능함. 뉴턴이 처음 미적분을 만들 때야 그냥 막 썼고, 그렇게 써도 대부분의 실용적인 영역에서의 계산은 가능했고. 하지만 엄밀하지 못한 개념들을 사용한다는 것 자체의 문제 때문에 수학자들은
엄밀하게 수학을 바꿔나갔고 그렇지만 엡-델 논법이 x가 a로 다가간다와 동일한 의미는 될 수 없음. 어느정도 의미가 통하게끔 정의된 것 자체는 사실이지만, 엡델을 그렇게 이해해버리면 다변수에서의 극한, 일반위상에서의 극한점에 대해서도 잘못된 이해를 할 수가 있음
위에 반례보고 이해함 ㅇㅇㅇ . ㄳㄳㄳ
직관과 상상을 사이비취급한게 아니라 애초에 사이비의 정의 자체가 그릇된 믿음인데 넌 이미 명확하게 잘못된 정의와 이해로 점철된 극한의 정의를 계속 주장하니까.사이비라고 하는거.하물며 니가 중세 유럽에 살고 있는게 아니잖아.니가 1650년쯤에 살고 있으면 니 주장은 틀려도 의미는 있다.근데 지금은 그 의미조차 없잖아.그만해.
나는 글쓴이 지지함. 엡실론-델타 논법은 내가 보기에 그냥 패러프레이징임. 순환논증을 인정 안하는건 권위때문이지
ㅋㅋ 근데 무슬림 앞에서 바베큐파티하는게 무슨 의미가 있겠노